Diferencia entre revisiones de «Número primo»
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Desde 1951, el mayor número primo conocido siempre ha sido descubierto con la ayuda de [[ordenador]]es. La búsqueda de números primos cada vez mayores ha suscitado interés incluso fuera de la comunidad matemática. En los últimos años han ganado popularidad proyectos de [[computación distribuida]] tales como el [[GIMPS]], mientras los matemáticos siguen investigando las propiedades de los números primos.
== Primalidad del número 1 ==
Hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría consideraban que el 1 era primo, entendiéndose que la definición de número primo consistía en la divisibilidad entre 1 y él mismo pero que no requería un número mínimo de divisores distintos. Muchos trabajos matemáticos siguen siendo válidos a pesar de considerar el 1 como un número primo, como por ejemplo el trabajo de [[Moritz Abraham Stern|Stern]] y Zeisel. La lista de [[Derrick Norman Lehmer]] de números primos hasta el 10.006.721, reimpreso hasta el año 1956<ref>Hans Riesel, ''Prime Numbers and Computer Methods for Factorization''. New York: Springer (1994): 36 (en inglés)</ref> empezaba con el 1 como primer número primo.<ref>Richard K. Guy & John Horton Conway, ''The Book of Numbers''. New York: Springer (1996): 129 - 130 (en inglés)</ref> El cambio de nomenclatura se produjo con el fin de que fuera válido el siguiente enunciado del [[teorema fundamental de la aritmética]]: «''todo número natural tiene una representación '''única''' como producto de factores primos, salvo el orden''».<ref>{{cita libro|apellidos=Gowers|nombre=T|enlaceautor=William Timothy Gowers|año=2002|páginas=118|cita=La exclusión aparentemente arbitraria del 1 de la definición de número primo … no expresa ningún conocimiento profundo sobre los números: se trata simplemente de un convenio útil, adoptado para que sólo haya una manera de factorizar cualquier número en sus factores primos|título=Mathematics: A Very Short Introduction|editorial=[[Oxford University Press]]|isbn=0-19-285361-9}}</ref><ref>"[http://primes.utm.edu/notes/faq/one.html Why is the number one not prime?]" (en inglés), accedido el 31-05-2009.</ref> Además, los números primos tienen numerosas propiedades que no tiene el 1, tales como la relación del número con el valor correspondiente de la [[función φ de Euler]] o la función suma de divisores.<ref>"[http://www.geocities.com/primefan/Prime1ProCon.html Arguments for and against the primality of 1]" (en inglés), accedido el 31-05-2009.</ref>▼
La cuestión acerca de si el número 1 debe o no considerarse primo está basada en la convención. Ambas posturas tinen sus ventajas y sus inconvenientes. De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría consideraban lo consideraban primo. Muchos trabajos matemáticos siguen siendo válidos a pesar de considerar el 1 como un número primo, como, por ejemplo, el de [[Moritz Abraham Stern|Stern]] y Zeisel. La lista de [[Derrick Norman Lehmer]] de números primos hasta el 10.006.721, reimpreso hasta el año 1956<ref>Hans Riesel, ''Prime Numbers and Computer Methods for Factorization''. New York: Springer (1994): 36 (en inglés)</ref> empezaba con el 1 como primer número primo.<ref>Richard K. Guy & John Horton Conway, ''The Book of Numbers''. New York: Springer (1996): 129 - 130 (en inglés)</ref>
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== Propiedades de los números primos ==
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