Diferencia entre revisiones de «Aplicación lineal»

 

Los [[Sistema lineal de ecuaciones|sistemas de ecuaciones lineales]] expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el [[determinante]] de la matriz ha de ser no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto ([[Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas]]), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.

 

Hay que puntualizar que a veces (particularmente en [[geometría]]), en un ejercicio, se pide ''resolver'' un sistema de ecuaciones que tiene menos ecuaciones que incógnitas, o cuyo determinante es nulo. En estos casos habrá incógnitas para los que no podamos encontrar ningún valor concreto (es decir, que no podremos decir "cuánto valen"). En estos casos, lo que hay que hacer es despejar esas incógnitas como si supiéramos sus valores, y considerarlas como parámetros. La ''solución'' es entonces no ya un punto, sino una recta, un plano, o en general una variedad lineal en el espacio afín asociado al espacio vectorial en el que trabajemos.