Diferencia entre revisiones de «Corona circular»
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Para determinar la superficie de una corona circular tenemos que encontrar la diferencia entre las áreas de los dos círculos concéntricos: el mayor con radio ''R'' y el menor con radio ''r''.
<math>A = \pi R^2 - \pi r^2\,</math>
<br /><math>A = \pi(R^2 - r^2)\,</math>
Si dividimos esta corona en pequeñas coronas [[Infinitesimal]]es, equidistantes del centro, con latitud: <math>d\rho \,</math>, y área: <math>2\pi\rho d\rho \,</math> ( = circunferencia × latitud) podríamos encontrar la superficie total por medio del [[cálculo]] integral. Si determinamos la integral de esta función entre <math>\rho = r \,</math> y <math>\rho = R \,</math>, tendremos:
<math>A = \int_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi(R^2-r^2)</math>
== Topología ==
=== Estructura compleja ===
Además de su definición geométrica, una corona puede también tener una interpretación [[Homeomorfismo|equivalentemente topológica]] a la de un [[Cilindro (geometría)|cilindro]] abierto <math>S^1 \times (0,1)</math>.
Una '''corona abierta''', '''C''', es la que reside en el dominio de un [[Número complejo#Plano de los números complejos|plano complejo]] de la forma
<math>C = C_w(r,R) = z \in \mathbb{C} \mid r < |z-w|\mid< R</math>
donde <math>w</math> es un [[número complejo]] arbitrario; <math>r</math> y <math>R</math> son [[números reales]] tal que <math>0 < r < R.</math>
Este conjunto se denomina [[región coronaria]]. Se puede entonces generalizar: Sea <math>r = 0</math> o <math>R = \infty</math> con límites en la región <math>|z-w|</math>, lo cual resulta en un '''disco unidad''' en un dominio sin límites. De la misma forma podemos definir una '''corona cerrada''' como el conjunto de la forma
<math> {C}\prime = {C}\prime _w(r,R) = z \in \mathbb{C} \mid r \leq |z-w|\mid \leq R</math>
donde <math>w \in \mathbb{C}</math>, <math>r</math> y <math>R</math> son números reales entre <math>0 < r < R</math>.
Se puede demostrar que las dos coronas <math>D_w(r,R)</math> y <math>D_{w'}(r',R')</math> son equivalentes si --y solamente si-- <math>R/r = R'/r'</math>. El complemento de cualquier disco cerrado es un disco abierto: precisamente la corona equivalente de la forma <math>D_0(r,1)</math>.
En el estudio del análisis complejo, una corona (a; r, R) en un [[Número complejo#Plano de los números complejos|plano complejo]] es la [[región abierta]] concretada por
<math> r < |z-a| < R.\,</math>
Cuando “r” es igual a 0, la corona es un disco unidad con radio “R” alrededor de un punto “a”. Una [[Superficie de Riemann]] es una corona siempre y cuando ésta sea un subconjunto de un '''plano complejo''' y cuya estructura dependa exclusivamente de la [[proporción aritmética]], ''r''/''R''. Cada '''corona (a; r, R)''' puede ser una [[función holomorfa]] conforme al [[Teorema del mapeo de Riemann]] , evidentemente desde el origen con un radio exterior (r = 1).
<math>z \mapsto \frac{z-a}{R}</math> y un radio interior de ''r''/''R'' < 1.
== Véase también ==
* [[Toro (matemática)|Toro]]
* [[Toroide]]
* [[Cilindro]]
[[Categoría:Geometría elemental]]
[[Categoría:Topología]]
[[Categoría:Figuras geométricas]]
[[ar:حلقة (هندسة رياضية)]]
[[cs:Mezikruží]]
[[da:Annulus (matematik)]]
[[de:Kreisring]]
[[en:Annulus (mathematics)]]
[[fr:Couronne (mathématiques)]]
[[he:טבעת (גאומטריה)]]
[[it:Corona circolare]]
[[lv:Gredzens (ģeometrija)]]
[[nl:Cirkelring]]
[[pl:Pierścień kołowy]]
[[pt:Coroa circular]]
[[ru:Кольцо (геометрия)]]
[[sl:Kolobar]]
[[zh:环形]]
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