Diferencia entre revisiones de «Distributividad»
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Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.
==Definición==
Sea <math>A</math> un [[conjunto]] dado en el que se han definido dos [[operación binaria|operaciones binarias]] (<math>\circ</math> y <math>\star</math>). Entonces:
*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva por la izquierda''' respecto de la operación <math>\star</math> si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces
::<math>a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)</math>
*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva por la derecha''' respecto de la operación <math>\star</math> si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces
::<math>(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)</math>
*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva''' respecto de la operación <math>\star</math> si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces
::<math>a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)</math> y <math>(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)</math>
Hay que notar que si la operación <math>\circ</math> cumple la [[propiedad conmutativa]], entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.
==Véase también==
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