Diferencia entre revisiones de «Elemento neutro»
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En [[Álgebra abstracta]], si tenemos [[conjunto]] <math> A \, </math> en el que se ha definido una [[operación matemática]] <math> \circ </math>, que anotamos: <math> ( A , \circ ) \,</math>, siendo la operación <math> \circ </math>, [[Operación interna|interna]] en <math> A \, </math>:
: <math>
\forall a, b \in A : \quad
a \circ b \in A
</math>
Diremos que la operación <math> ( A , \circ ) \,</math> tiene elemento neutro por la derecha '''e''' si:
: <math>
\forall a \in A , \quad
\exists e \in A : \quad
a \circ e = a
</math>
Diremos que la operación <math> ( A , \circ ) \,</math> tiene elemento neutro por la izquierda '''e''' si:
: <math>
\forall a \in A , \quad
\exists e \in A : \quad
e \circ a = a
</math>
Y diremos que la operación <math> ( A , \circ ) \,</math> tiene elemento neutro '''e''' si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda:
: <math>
\forall a \in A , \quad
\exists e \in A : \quad
e \circ a = a \circ e =a
</math>
=== Ejemplo ===
Partiendo del conjunto <math> N \, </math> de los [[Número natural|números naturales]] y de la operación matemática [[suma]]: <math> + \, </math>, que anotamos: <math> ( N , + \, ) \,</math>, que es una operación interna:
: <math>
\forall a, b \in N : \quad
a + b \in N
</math>
La operación <math> ( N , + \, ) \,</math> tiene elemento neutro por la derecha '''0''' si:
: <math>
\forall a \in N , \quad
\exists 0 \in N : \quad
a + 0 = a
</math>
y la operación <math> ( N , + \, ) \,</math> tiene elemento neutro por la izquierda '''0''' si:
: <math>
\forall a \in N , \quad
\exists 0 \in N : \quad
0 + a = a
</math>
entonces la operación <math> ( N , + \, ) \,</math> tiene elemento neutro '''0''' al serlo por la derecha y por la izquierda:
: <math>
\forall a \in N , \quad
\exists 0 \in N : \quad
0 + a = a + 0 =a
</math>
== Véase también ==
: [[Conjunto]]
: [[Operación matemática]]
: [[Estructura algebraica]]
== Referencias ==
[[Categoría:Álgebra]]
[[ar:عنصر حيادي]]
[[bg:Неутрален елемент]]
[[ca:Element neutre]]
[[cs:Neutrální prvek]]
[[da:Neutralt element]]
[[de:Neutrales Element]]
[[en:Identity element]]
[[eo:Neŭtra elemento]]
[[et:Ühikelement]]
[[fi:Neutraalialkio]]
[[fr:Élément neutre]]
[[he:איבר יחידה]]
[[hr:Neutralni element]]
[[hu:Neutrális elem]]
[[it:Elemento neutro]]
[[ja:単位元]]
[[ko:항등원]]
[[lmo:Elemeent néutar]]
[[nl:Neutraal element]]
[[nn:Identitetselement]]
[[pl:Element neutralny]]
[[pt:Elemento neutro]]
[[ru:Нейтральный элемент]]
[[simple:Identity element]]
[[sk:Neutrálny prvok]]
[[sl:Nevtralni element]]
[[sr:Неутрал]]
[[sv:Neutralt element]]
[[th:สมาชิกเอกลักษณ์]]
[[tr:Birim öğe]]
[[uk:Нейтральний елемент]]
[[vi:Phần tử đơn vị]]
[[yi:נאטוראלע עלעמענט]]
[[zh:單位元]]
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