Diferencia entre revisiones de «Trayectoria»
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En la [[mecánica clásica]] la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la [[mecánica cuántica]] hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, posición de un [[electrón]] orbital de un [[átomo]] es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un [[Volumen (física)|volumen]].
== Trayectoria de una partícula ==
[[Archivo:Moglf0404_Trayectoria.jpg|thumb|200px|right|Trayectoria de una partícula.]]
La posición de una [[partícula]] en el espacio queda determinada mediante el [[vector de posición]] '''r''' trazado desde el origen O de un referencial ''xyz'' a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector de posición '''r''' describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las
sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.
'''(1)''' En un sistema coordenado de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector '''r''' son las coordenadas (''x,y,z'') de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (''x,y,z'') en función del tiempo. Esto es
{{Ecuación|<math>x=x(t ) \qquad y=y(t)\qquad z=z(t)</math>||}}
Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas
[[ecuaciones paramétricas]] de la trayectoria. Para cada valor del parámetro ''t'' (tiempo)
las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.
En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el ''xy'', será ''z''=0 y podemos eliminar el tiempo ''t'' entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la [[trayectoria plana]] en forma implícita, f(''x,y'')=0, o en forma explícita, ''y''=''y''(''x'').
'''(2)''' Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una [[ecuación vectorial]]
{{Ecuación|<math>\mathbf r(t)=x(t)\mathbf i + y(t)\mathbf j + z (t)\mathbf k</math>||}}
que es la ecuación vectorial del movimiento.
'''(3)''' En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario O<sub>O</sub> sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante ''t'', queda determinada por la longitud del arco ''s'' = O<sub>O</sub>P. Entonces, a cada valor de ''t'' le corresponde un valor de ''s'', es decir
{{Ecuación|<math>s(t)=s(t) \,</math>||}}
Al parámetro ''s'' se le llama '''intrínseco''' y la ecuación se denomina '''ecuación intrínseca del movimiento'''. Evidentemente, dicha ecuación sólo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria.
La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carácter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos colocado en el Sol y el otro en la Tierra, que describien el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describirá una órbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna será una línea ondulante ([[epicicloide|epicicloidal]]). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrán reconciliar fácilmente sus observaciones respectivas.
== Ejemplos ==
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