El '''teorema de payesBayes''', enunciado por [[Thomas Bayes]], en la [[Probabilidad|teoría de la probabilidad]], es el resultado que da la [[distribución de probabilidad]] [[probabilidad condicionada|condicional]] de un [[suceso aleatorio|evento aleatorio]] ''A'' dado ''B'' en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento ''B'' dado ''A'' y la [[probabilidad condicionada|distribución de probabilidad marginal]] de sólo ''A''.
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El teorema de payesBayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la [[estadística]] tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los [[clasificador bayesiano|clasificadores bayesianos]] que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o [[spam]], que se adaptan con el uso.
Como observación, se tiene <math>\sum_{i=1}^{n}P(A_i |B)=1</math> y su demostración resulta trivial.
