Diferencia entre revisiones de «Trigonometría»
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Línea 43:
\frac{a}{b}
</math>
== Razones trigonométricas recíprocas ==
Se definen la '''cosecante''', la '''secante''' y la '''cotangente''', como las razones recíprocas al '''seno''', '''coseno''' y '''tangente''', del siguiente modo:
* La [[Cosecante]]: (abreviado como ''csc'' o ''cosec'') es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \alpha} = \frac{c}{a}</math>
* La [[Secante (Trigonometría)|Secante]]: (abreviado como ''sec'') es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{c}{b}</math>
* La [[Cotangente]]: (abreviado como ''cot'' o ''cta'') es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
: <math> \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{b}{a}</math>
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas '''seno, coseno y tangente''', y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
== Funciones trigonométricas inversas ==
Línea 265 ⟶ 279:
:<math> \tan (\alpha) = \frac {\operatorname {sen} (\alpha)}{ \cos (\alpha)} </math>
=== Por el teorema de Pitágoras ===
Como en el triángulo rectángulo cumple la funcion que:
: <math>a^2 + b^2 = c^2 \, </math>
de la figura anterior se tiene que:
: <math> \operatorname {sen} (\alpha ) = \frac {a}{c} </math>
: <math> cos (\alpha ) = \frac {b}{c} </math>
: <math> c = 1 \, </math>
entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :
: <math>\operatorname {sen}^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \, </math>
que también puede expresarse:
: <math>\tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha \, </math>
: <math>1+\cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha \, </math>
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