Diferencia entre revisiones de «Número real»
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Nuevos avances en el concepto de número real esperaron hasta los siglos XVI y XVII, con el desarrollo de la notación algebraica, lo que permitió la manipulación y operación de cantidades sin hacer referencia a segmentos y longitudes. Por ejemplo, se encontraron fórmulas para resolver ecuaciones de segundo y tercer grado de forma mecánica mediante [[algoritmo]]s, los cuales incluían raíces e incluso, en ocasiones, «números no reales» (lo que ahora conocemos como [[número complejo|números complejos]]). Sin embargo, no existía aún un concepto formal de número y se seguía dando primacía a la [[geometría]] como fundamento de toda la matemática. Incluso con el desarrollo de la [[geometría analítica]] este punto de vista se mantenía vigente, pues [[René Descartes|Descartes]] rechazaba la idea que la geometría pudiera fundamentarse en números, puesto que para él la nueva área era simplemente una herramienta para resolver problemas geométricos.
Posteriormente, la invención del [[cálculo infinitesimal|cálculo]] abrió un período de grande avances matemáticos, con nuevos y poderosos métodos que permitieron por vez primera atacar los problemas relacionados con lo infinito mediante el concepto de [[límite]]. Así, un número irracional pudo ser entendido como el límite de una suma infinita de números racionales (por ejemplo, su expansión decimal). Como muestra, el número π puede estudiarse de forma algebraica (sin apelar a la intuición geométrica) mediante la serie:
{{ecuación|<math>\pi = 4\left(1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\right) = 4\sum_{k=0}^\infty (-1)^k\frac{1}{2k+1}</math>}}
entre muchas otras expresiones similares.
Para entonces, el concepto intuitivo de número real era ya el moderno, identificando sin problema un segmento con la medida de su longitud (racional o no). El cálculo abrió el paso al [[análisis matemático]], que estudia conceptos como continuidad, convergencia, etc. Pero el análisis no contaba con definiciones rigurosas y muchas de las demostraciones apelaban aún a la intuición geométrica. Esto conllevó a una serie de paradojas e imprecisiones.
== Tipos de números reales ==
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