Diferencia entre revisiones de «Geometría»
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Tiene su aplicación práctica en [[física]], [[mecánica]], [[cartografía]], [[astronomía]], [[náutica]], [[topografía]], [[balística]], etc.
También da fundamento teórico a inventos como el [[sistema de posicionamiento global]] (en especial cuando se la considera en combinación con el [[análisis matemático]] y sobre todo con las [[Ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]]) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la [[geometría descriptiva]], del [[dibujo técnico]] e incluso en la fabricación de artesanías).
== Axiomas, definiciones y teoremas ==
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los [[sistema formal|sistemas axiomáticos]]. El primer sistema axiomático lo establece [[Euclides]], aunque era incompleto. [[David Hilbert]] propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo.
Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben de perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo ''tradicional''.
=== Axiomas ===
En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. <math>f(x)</math> puede definir cualquier función
* [[Geometría euclidiana]]
* [[Geometría espacial]]
* [[Geometría riemanniana]]
* [[Geometría analítica]]
* [[Geometría diferencial]]
* [[Geometría proyectiva]]
* [[Geometría descriptiva]]
* [[Geometría de incidencia]]
* [[Geometría de dimensiones bajas]]
* [[Geometría sagrada]]
== Enlaces externos ==
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