Diferencia entre revisiones de «Recta»
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[[File:Lineline.jpg|310px|thumb|Representación de un segmento de recta.]]
[[Image:Linear functions2.PNG|290px|thumb|Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente ('''m''') que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen ('''b''') que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.]]
En [[geometría]] [[geometría euclidiana|euclidiana]], la '''recta''' o línea recta, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos [[punto (geometría)|puntos]]; está compuesta de infinitos [[segmento]]s (el fragmento de [[línea]] más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al [[Punto (geometría)|punto]] y el [[Plano (geometría)|plano]]. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los [[Postulados característicos]] que determinan relaciones entre los entes fundamentales. La rectas se suelen denominar con una letra [[minúscula]].
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una [[ecuación]] del tipo '''y = m x + b''', donde x e y son variables en un plano. En dicha expresión '''m''' es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que '''b''' es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
== Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta ==
[[Euclides]], en su tratado denominado [[Los Elementos]],<ref>www.euclides.org: ''Los Elementos'' [http://www.euclides.org/menu/elements_esp/01/definicioneslibro1.htm]</ref> establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
*Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
*Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
*Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
También estableció dos postulados relacionados con la línea recta:
*Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta (Libro I, postulado 1).
*Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado (Libro I, postulado 5).
== Características de la recta ==
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
*La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
*La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la [[geometría euclidiana]].
*La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
== Geometría analítica de la recta en el plano ==
La [[Geometría analítica]] consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.
=== [[Ecuación]] de la recta ===
Tomados dos puntos de una recta, la [[Pendiente de una recta|pendiente]] <math>m\,</math>, es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: <math>m = \left( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \right)</math>
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la
{| border=1 align=center
|<math>y - y_1 = m (x - x_1)\!</math>
|}
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a [[Jean Baptiste Biot]]. La pendiente <math>m</math> es la tangente de la recta con el eje de [[abscisa]]s '''X'''.
la ecuación de la recta que pasa por el punto '''<math>P_1 = (x_1, y_1)</math>''' tiene la pendiente dada M y que se establece de la siguiente manera:
{|align=center
|<math>y - y_1 = m (x - x_1)\,</math>
|}
;ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3
al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
{|align=center
|<math>y - y_1 = m (x - x_1)\!</math>
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