Diferencia entre revisiones de «Gráfica de una función»
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:<math>f(x)={{x^3}-9x} \!\ </math>
:es {(''x'',''x''<sup>3</sup>-9''x'') : donde ''x'' es un número real}. Si el conjunto se representa en un [[plano cartesiano]], el resultado es como el de la imagen.
== Método para representar la gráfica de una función de una variable ==
{{AP|Representación gráfica de una función}}
Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función ''f'' se pueden seguir los pasos siguientes:
# Buscar el [[dominio de definición|dominio]] de la función, ''Dom f(x)''
# Se detectan aquellos valores x [[número real|reales]] en que ''f'' sea [[función continua|discontinua]], es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los [[límite matemático|límites]] cuando ''x'' tiene a ''x'' por la izquierda y por la derecha. De este modo, si ''x'' es un punto aislado y no un [[intervalo]], se puede deducir hacia dónde ''tiende'' la función cuando pasa cerca del punto ''x''.
# Buscar los límites cuando ''x'' tiende a [[infinito]] o [[número negativo|menos]] infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
# Estudio de la [[función monótona|monotonía]]. Calculando la primera [[derivada]] ''f'(x)'' e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos a [[extremos de una función|extremos]] de la función. Luego se procede a determinar si ''f(x)'' es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
# Se estudia la ''curvatura'' de ''f'', igualando a cero esta vez la segunda derivada ''f''(x)'', obteniéndose los posibles [[punto de inflexión|puntos de inflexión]]. Se estudia el signo en la f''(x) en los intervalos, y así, sea ''x'' uno de estos puntos:
:: Si ''f''(x)'' es negativa, entonces ''f(x)'' es [[función cóncava|cóncava]]
:: Si ''f''(x)'' es positiva, entonces ''f(x)'' es [[función convexa|convexa]].
== Véase también ==
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