Diferencia entre revisiones de «Factorización»
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Línea 103:
:<math>ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b ) \,</math>si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
==== Factor común polinomio ====
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
:<math> 5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,</math>
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio ''(x-y)'', entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
:<math> (5x^2 + 3x +7) \,</math>
La respuesta es:
:<math> (x -y)(5x^2 + 3x +7) \,</math>
En algunos casos se debe utilizar el número ''1'', por ejemplo:
:<math> 5a^2(3a+b) +3a +b \,</math>
Se puede utilizar como:
:<math> 5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,</math>
Entonces la respuesta es:
:<math> (3a+b) (5a^2+1) \,</math>
=== Caso II - Factor común por agrupación de términos ===
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de término
Un ejemplo numérico puede ser:
:<math>2y + 2j +3xy + 3xj\,</math>
entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
:<math>= (2y+2j)+(3xy+3xj)\,</math>
Aplicamos el primer caso (Factor común)
:<math>= 2(y+j)+3x(y+j)\,</math>
:<math>= (2+3x)(y+j)\,</math>
=== Caso III - Trinomio cuadrado perfecto ===
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