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Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el [[teorema de Pitágoras]]. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de [[ecuación cuadrática|segundo grado]] o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
== Historia ==
El [[Papiro de Ajmeed]] datado en 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.<ref>Anglin, W.S. (1994). ''Mathematics: A Concise History and Philosophy''. New York: Springer-Verlag.</ref>
En la [[Historia de la India|antigua India]], el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los [[Sulba Sutras]], fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el [[Baudhayana Sulba Sutra]].<ref>Joseph, G.G., cap. 8.</ref> [[Aryabhata]] en su tratado [[Aryabhatiya]] (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
David Eugene Smith, en ''History of Mathematics'', dice, acerca de la situación existente: "En Europa esos métodos (para encontrar el cuadrado y la raíz cuadrada) no aparecieron antes de [[Cataneo]] (1546). Él dio el método de [[Aryabhata]] para determinar la raíz cuadrada".<ref> Smith, D.E., pag. 148.</ref>
El [[símbolo]] de la raíz cuadrada <math>(\sqrt{\ })</math> fue introducido en [[1525]] por el matemático [[Christoph Rudolff]] para representar esta operación<ref> Boyer, Carl Benjamin. Historia de la matemática, trad:Mariano Martínez Pérez, Alianza Editorial, 1992, Pág 360, ISBN 84-206-8094-X e ISBN 84-206-8186-5.</ref><ref> Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras, Espasa-Calpe, 1997, Pág 1452, ISBN 978-84-239-9730-5 e ISBN 84-239-9730-8.</ref> que aparece en su libro ''Coss'', siendo el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar. El signo no es más que una forma estilizada de la letra ''[[r]]'' [[minúscula]] para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra [[latín|latina]] ''radix'', que significa [[raíz (matemática)|raíz]]. También se conjetura que pudiese haber surgido de la evolución del punto que en ocasiones se usaba anteriormente para representarlo, donde posteriormente se le habría añadido un trazo oblicuo en la dirección del radicando.
Tiempo atrás, varios matemáticos vieron la necesidad de idear números que representasen la raíz cuadrada de números negativos, para poder resolver todas las ecuaciones de segundo grado, pero no será hasta 1777 cuando [[Euler]] simbolice la raíz cuadrada de -1 con la letra ''i'', dando así cabida al desarrollo de los números complejos.
== Irracionalidad de las raíces cuadradas ==
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