Diferencia entre revisiones de «Sucesión de Fibonacci»
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→Función generadora: eso no es igual, al susituir cualquier "x" da resultados diferentes |
Deshecha la edición 34786272 de 89.128.174.37 (disc.) Ese no es el punto. Lo importante es la sucesión de coeficientes. |
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Línea 48:
Una función generadora para una sucesión cualquiera <math>a_0,a_1,a_2,\dots</math> es la función <math>f(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+\cdots</math>, es decir, una [[serie de potencias]] donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora
{{Ecuación|<math>f\left(x\right)=\frac{x}{1-x-x^2}</math>|4}}
Cuando esta función se expande en potencias de <math>x\,</math>, los coeficientes resultan ser la sucesión de Fibonacci:
:<math>\frac{x}{1-x-x^2}=0x^0+1x^1+1x^2+2x^3+3x^4+5x^5+8x^6+13x^7+\cdots</math>
=== Fórmula explícita ===
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