Diferencia entre revisiones de «Mediatriz»

Por construcción, los ángulos <math>APM</math> y <math>BPM</math> son iguales y en la simetría axial respecto de la recta <math>r</math> se transforman uno en el otro. Como los segmentos <math>PA</math> y <math>PB</math> son iguales, en esta simetría, los puntos <math>A</math> y <math>B</math> son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto <math>M</math> es punto medio del segmento <math>AB</math> y que dicho segmento es perpendicular a la recta <math>r</math>.

 

 

Por la propiedad antes mencionada, en todo triángulo ABC las mediatrices de sus tres lados concurren en un mismo punto, llamado el [[circuncentro]] del triángulo (punto ''O'' en la figura). Dicho punto equidista de los vértices del triángulo. La [[circunferencia]] de centro O y de radio OA, pasa por los otros dos vértices del triángulo. Se dice que dicha circunferencia es circunscrita al triángulo y que el triángulo está inscrito en la circunferencia.

 

 

En el ejemplo de la figura, el circuncentro quedó dentro del triángulo, ya que éste es acutángulo; pero si fuera obtusángulo, el circuncentro quedaría fuera de él; y si fuera rectángulo, quedaría en el punto medio de la hipotenusa.