Diferencia entre revisiones de «Método de las potencias»
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En [[análisis numérico]], el '''método de las potencias''' es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones a los [[autovector]]es y [[autovalor]]es de una [[matriz]].
El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, [[Google]] lo emplea para calcular el [[PageRank]] de los documentos en su [[motor de búsqueda]] [http://www4.ncsu.edu/~ipsen/ps/slides_imacs.pdf].
El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz.
== El método ==
El método empieza por tomar cualquier vector <math>x_0</math>, que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso ''k'', se calcula :<math> x_{k+1} = \frac{Ax_k}{\|Ax_k\|}. </math> Entonces <math>x_k</math> converge normalmente al autovector de mayor autovalor.
Este método puede usarse también para calcular el [[radio espectral]] de una matriz, computando el [[cociente de Rayleigh]]
:<math> \frac{x_k^\top A x_k}{x_k^\top x_k} = \frac{x_{k+1}^\top x_k}{x_k^\top x_k}. </math>
== Enlaces externos ==
* [http://www.math.buffalo.edu/~pitman/courses/mth437/na2/node17.html Método de las potencias] en www.math.buffalo.edu.
* [http://www.math.gatech.edu/~carlen/2605S04/Power.pdf Método de las potencias] en www.math.gatech.edu
{{ORDENAR:Metodo de las potencias}}
[[Categoría:Álgebra lineal numérica]]
[[de:Potenzmethode]]
[[en:Power iteration]]
[[it:Metodo delle potenze]]
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