Diferencia entre revisiones de «Energía cinética»
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== Energía cinética en mecánica newtoniana ==
=== Energía cinética de una partícula ===
En '''[[mecánica clásica]]''', la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un [[sólido rígido]] que no rote, está dada la ecuación <math>E_c = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 </math> donde m es la [[masa]] y v es la [[rapidez]] (o velocidad) del cuerpo.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza ''F'' dada por la [[leyes de Newton|segunda ley de Newton]]:</br>
</br>
::<math> E_c = W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} =
\int m \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot \vec{v}dt=
\frac{1}{2}mv^2</math>
</br>
La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía cinética es una medida dependiente del [[sistema de referencia]]. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:
{{ecuación|<math>E_c = \frac{p^2}{2m}</math>||left}}
<!---
=== Derivación y Definición ===
El trabajo que realiza una partícula al acelerarse durante un intervalo de tiempo infinitesimal ''dt'' es dado por el producto punto de la ''fuerza'' y el ''desplazamiento'':
:<math>\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})</math>
Aplicando la regla del producto se puede ver que:
:<math> d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v})</math>
Asi (asumiendo la masa como constante) se obtiene:
:<math> \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right) </math>
Podemos definir a la energía cinética como un trabajo total, como el trabajo no depende del camino por donde vaya la partícula si no de sus puntos inicial y final, se puede integrar totalmente esta expresión. Mediante fáciles reemplazos podemos llegar la energia cinetica no es un 1/2mvcuadrado a una integral del producto punto entre la [[velocidad]] y un [[infinitesimal]] de la [[cantidad de movimiento]], y con la ayuda de los reemplazos hechos antes, integramos fácilmente para obtener:
:<math> E_c = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= \frac{m v^2}{2} </math>
Se asume que el cuerpo comienza su movimiento sin energía cinética cuando esta en [[Equilibrio mecánico|equilibrio]].
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=== Energía cinética en diferentes sistemas de referencia ===
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