Diferencia entre revisiones de «Pierre de Fermat»

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Línea 33:
=== Números amigos ===
{{AP|Números amigos}}
Dos '''números amigos''' son dos que se llevan mu bien[[número natural|números naturales]] ''a'' y ''b'' tales que ''a'' es la suma de los [[divisor propio|divisores propios]] de ''b'' y ''b'' es la suma de los divisores propios de ''a''.
(la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).
 
Línea 42:
Un '''número de Fermat''' es un [[número natural]] de la forma:
 
:<math> F_{n} = 2^{2^n} + 1234567901 </math>
 
Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con de jandro ''n'' natural eran [[número primo|números primos]], pero [[Leonhard Euler]] probó que no era así en [[1732]]. En efecto, al tomar ''n''=5 se obtiene un [[número compuesto]]:
:<math> F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \; </math>
 
Línea 57:
{{AP|Pequeño teorema de Fermat}}
 
El ''pequeño teorema de Fermat'', referente a la penalizacion por cubilete para la divióndivisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número ''a'' a la ''p''-ésima [[potenciación|potencia]] y al resultado se le resta ''a'', lo que queda es divisible por ''p'', siendo ''p'' un [[número primo]]. Su interés principal está en su aplicación al problema de la [[test de primalidad|primalidad]] y en [[criptografía]].
 
=== Principio de Fermat ===