Diferencia entre revisiones de «Movimiento circular uniforme»
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[[Image:Circular motion.svg|right|thumb|280px|El [[Módulo (vector)|módulo]] del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.]]
En física, el '''movimiento circular uniforme''' describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con [[rapidez]] constante, una [[trayectoria]] circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su [[velocidad]] no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una [[aceleración]] que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
== Cinemática ==
=== Ángulo y velocidad angular ===
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el [[radio]]:
{{ecuación|
<math> \varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}} </math>
||left}}
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada [[radián]]. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene <math>2\pi\,</math> radianes.
La [[velocidad angular]] es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
{{ecuación|
<math> \omega = \frac{d\varphi}{dt} </math>
||left}}
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.
=== Vector de posición ===
[[Image:Moviment circular.jpg|right]]
Se considera un [[Sistema de referencia|sistema de referencia]] en el plano ''xy'', con [[Vector unitario|vectores unitarios]] en el sentido de estos ejes <math> (\text{O}; \mathbf i, \mathbf j) </math>. La posición de la partícula en función del ángulo de giro <math> \varphi </math> y del radio '''r''' es en un sistema de referencia cartesiano ''xy'':
{{ecuación|
<math>\begin{cases} x = r \cos \varphi \\ y = r \sin \varphi \end{cases}</math>
||left}}
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:
{{ecuación|<math>
\omega = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{\varphi}{t}
\qquad\Rightarrow\qquad \varphi = \omega {t}
</math>||left}}
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
:<math> \mathbf {r} = r \cos (\omega t) \mathbf i + r \sin (\omega t) \mathbf j </math>
siendo:
:<math> \mathbf{r} \; </math>: es el vector de posición de la partícula.
:<math> r \; </math>: es el radio de la trayectoria.
:<math> \omega \; </math>: es la velocidad angular (constante).
:<math> t \; </math>: es el tiempo.
=== Velocidad ===
La [[velocidad]] se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
{{ecuación|<math>
\mathbf{v} = \frac{d\mathbf r}{dt} =
-r\omega\sin (\omega t) \mathbf i + r\omega\cos (\omega t) \mathbf j
</math>||left}}
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el [[producto escalar]] <math>\mathbf r \cdot \mathbf v</math> y comprobando que es nulo.
=== Aceleración ===
La [[aceleración]] se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:
{{ecuación|<math>
\mathbf{a} = \frac{d\mathbf v}{dt} =
-r\omega^2\cos (\omega t) \mathbf i - r\omega^2\sin (\omega t) \mathbf j
</math>||left}}
de modo que
{{ecuación|<math>
\mathbf{a} = -\omega^2 \mathbf r
</math>||left}}
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostubramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad <math>v\,</math> de la partícula, ya que, en virtud de la relación <math>v=\omega r\,</math>, resulta
{{ecuación|<math>
a = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}
</math>||left}}
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la pratícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una [[fuerza centrípeta]] que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
== Período y frecuencia ==
El periodo <math>T\,</math> representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
{{ecuación|
<math>T=\frac{2\,\pi}{\omega}</math>
||left}}
La frecuencia <math>f\,</math> mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
{{ecuación|
<math>f=\frac{\omega}{2\,\pi}</math>
||left}}
Obviamente, la frecuencia la inversa del período:
{{ecuación|
<math>f = \frac{1}{T}</math>
||left}}
== Véase también ==
*[[Movimiento armónico simple]]
*[[Movimiento circular]]
*[[Cinemática]]
== Referencia ==
{{listaref}}
=== Bibliografía ===
*{{cita libro|autor = Ortega, Manuel R.|título = Lecciones de Física (4 volúmenes)|año = 1989-2006|editorial = Monytex|id = ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7|idioma=español}}
*{{cita libro|autor = Resnick, Robert & Halliday, David |título = Física 4ª|año = 2004|editorial = CECSA, México|id = ISBN 970-24-0257-3|idioma = español}}
*{{cita libro|autor = Tipler, Paul A.|título = Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes)|año = 2000|editorial = Barcelona: Ed. Reverté|id = ISBN 84-291-4382-3|idioma=español}}
=== Enlaces externos ===
*[http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ Curso Interactivo de Física en Internet.] Ángel Franco García.
[[Categoría:Física]]
[[Categoría:Mecánica]]
[[categoría:Cinemática]]
[[en:Uniform circular motion]]
[[fr:Mouvement circulaire uniforme]]
[[is:Jöfn hringhreyfing]]
[[nl:Eenparig cirkelvormige beweging]]
[[pt:Movimento Circular Uniforme]]
[[tr:Düzgün dairesel hareket]]
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