Diferencia entre revisiones de «Mediana (estadística)»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 186.28.137.76 a la última edición de Diegusjaimes |
|||
Línea 3:
== Cálculo ==
Existen dos estrategias para calcular la mediana: considerando los datos en forma individual, sin agruparlos, o bien utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. Veamos cada una de ellas.
=== Datos sin agrupar ===
Sean <math>x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n</math> los datos de una muestra ''ordenada en orden creciente'' y designando la mediana como <math>M_e</math>, distinguimos dos casos:
a) Si ''n es impar'', la mediana es el valor que ocupa la posición <math>{\frac {n+1} {2}}</math> una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: <math>M_e=x_{\frac {n+1} {2}}</math>.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math> => El valor central es el tercero: <math>x_{\frac {5+1} {2}} = x_3 = 7</math>. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (<math>x_1</math>, <math>x_2</math>) y otros dos por encima de él (<math>x_4</math>, <math>x_5</math>).
b) Si ''n es par'', la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones <math>{\frac {n} {2}}</math> y <math>{\frac {n} {2}}+1</math>. Es decir:
<math>M_e = \frac {x_{\frac {n} {2}} + x_{\frac {n} {2}+1}}{2}</math>.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math>, <math>x_6 = 10</math> => Hay dos valores que están por debajo del <math>x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7</math> y otros dos que quedan por encima del siguiente dato <math>x_{{\frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8</math>. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: <math>M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5</math>.
=== Datos agrupados ===
Al tratar con datos agrupados, si <math> {{\frac {n} {2}}} </math> coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la [[abscisa]] correspondiente.
Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el [[histograma]] o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
[[Archivo:davicrege3.JPG]]
Dónde <math>N_{i}</math> y <math>N_{i-1}</math> son las frecuencias absolutas tales que <math>N_{i-1} < {{\frac {n} {2}}} < N_{i}</math>, <math>a_{i-1}</math> y <math>a_{i}</math> son los
extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y <math>M_e=a_{i-1}</math> es la abscisa a calcular, la moda.
Se observa que <math>a_{i} - a_{i-1}</math> es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.
== Ejemplos para datos sin agrupar ==
| |||