Diferencia entre revisiones de «Función biyectiva»
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[[Archivo:Bijection.svg|frame|right|200px|Ejemplo de función biyectiva.]]
En [[matemática]], una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''biyectiva''' si es al mismo tiempo [[función inyectiva|inyectiva]] y [[función sobreyectiva|sobreyectiva]].
Formalmente,
: <math>\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y</math>
para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.
== Teorema ==
Si <math>f\,</math> es una función biyectiva, entonces su [[función recíproca|función inversa]] <math>f^{-1}\,</math> existe y también es biyectiva.
=== Ejemplo ===
La función:
: <math>
f(x) =6x + 9 \,
</math>
es biyectiva.
Luego, su inversa:
: <math>
f^{-1}(x) = \frac{x - 9}{6} \,
</math>
también lo es.
El siguiente diagrama se pude ver cuando la función es biyectiva:
{| {{tablabonita}}
| align=center | Funciones
| align=center | Inyectiva
| align=center | No inyectiva
|-
| Sobreyectiva
|
{| {{tablabonita}}
| [[Archivo:Correspon 1602.svg|140px]]
|-
| align=center | Biyectiva
|}
| [[Archivo:Correspon 1502.svg|140px]]
|-
| No sobreyectiva
| [[Archivo:Correspon 1402.svg|140px]]
| [[Archivo:Correspon 1302.svg|140px]]
|}
== Véase también ==
* [[Función inyectiva]]
* [[Función sobreyectiva]]
* [[Correspondencia biunívoca]]
[[Categoría:Funciones|Funcion biyectiva]]
[[ar:تقابل]]
[[bg:Биекция]]
[[bs:Bijekcija]]
[[ca:Funció bijectiva]]
[[cs:Bijekce]]
[[da:Bijektiv]]
[[de:Bijektivität]]
[[en:Bijection]]
[[eo:Ensurĵeto]]
[[fa:تابع دوسویی]]
[[fi:Bijektio]]
[[fr:Bijection]]
[[he:פונקציה חד-חד-ערכית ועל]]
[[hr:Bijekcija]]
[[hu:Bijekció]]
[[io:Bijektio]]
[[is:Gagntæk vörpun]]
[[it:Corrispondenza biunivoca]]
[[ja:全単射]]
[[ko:전단사함수]]
[[lmo:Bigezziú]]
[[lt:Bijekcija]]
[[nl:Bijectie]]
[[nn:Bijeksjon]]
[[no:Bijeksjon]]
[[oc:Bijeccion]]
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]]
[[pt:Função bijectiva]]
[[ru:Биекция]]
[[sk:Bijektívne zobrazenie]]
[[sl:Bijektivna preslikava]]
[[sr:Бијекција]]
[[sv:Bijektiv]]
[[th:ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง]]
[[uk:Бієкція]]
[[zh:双射]]
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