Diferencia entre revisiones de «Crecimiento exponencial»
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El crecimiento es exponencial cuando el crecimiento de la función en un punto es proporcional al valor de la función en ese punto, lo que se puede expresar en mediante la [[ecuación diferencial de primer orden]]:
{{Ecuación|<math>\begin{cases} \cfrac{dM}{dt} = rM \\ M(0)=M_0 \end{cases}</math>|1|left}}
Donde <math>M_0\;</math> es el valor inicial de la magnitud cuyo crecimiento exponencial se está estudiando (es decir, el valor de la magnitud para ''t'' = 0). La solución esta ecuación {{Eqnref|1}}
{{Ecuación|<math>M(t)=M_0 e^{rt}\;</math>||left}}
Para ''t'' > 0 puede verse que <math>M(t) > M_0\;</math> (siempre y cuando el crecimiento sea positivo ''r'' > 0).
=== Catástrofe malthusiana ===
La catástrofe malthusiana debe su nombre al demógrafo y economista político conservador [[Thomas Robert Malthus]] y la visión pesimista del crecimiento de población expuesta en su obra ''[[Ensayo sobre el principio de la población]]''. Las tesis de Malthus aunque desajustadas a los hechos, tuvieron gran influencia política. Malthus llegó a afirmar que el crecimiento de la población libre de contenciones era un crecimiento exponencial, mientras que la producción de alimentos según su argumento era un crecimiento lineal. Puesto que la tasa de crecimiento de la población era más acelerada que la de alimentos a partir de un cierto umbral de población, Malthus pronosticó que habría una escasez de alimentos y una gran [[hambruna]] hacia mediados del [[siglo XIX]]. La gran hambruna predicha por Malthus jamás se produjo mostrando que los presupuestos lógicos de Malthus eran simplistas y en ocasiones hasta erróneos.
Expresado en ecuaciones diferenciales el argumento de Malthus era el siguiente. Si ''P''(''t'') es la población en el año ''t'' y ''A''(''t'') la cantidad total de alimentos las hipótesis de crecimiento lineal y exponencial son:
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