Diferencia entre revisiones de «Triángulo de Pascal»
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Línea 22:
{{ecuación|<math>(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}</math>|1|left}}
En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
{{teorema|Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)<sup>n</sup> se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.}}
Hemos visto que era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b+ w+ d)<sup>o</sup> = 1 = '''1'''·a<sup>o</sup>b<sup>0</sup> y con n = 1: (a + b)¹ = a + b = '''1'''·a + '''1'''·b.<br />
Para obtener el resultado de cualquier valor de n ∈ '''N''', se procede por [[inducción matemática]]. Suponiendo que es cierto para un valor de '''n''', deducimos que lo es también para '''n+1'''. Observemos lo que sucede con n = 4.
[[Archivo:triángulo Pascal binomio Newton.png|center]]
El desarrollo de (a + b)<sup>4</sup> consiste en el desarrollo de (a + b) (a + b)³.
Si sólo se escriben los coeficientes, obtenemos la siguiente suma:
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