Diferencia entre revisiones de «Número complejo»
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La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como [[Herón de Alejandría]] en el [[siglo I]] antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una [[Pirámide (geometría)|pirámide]]. Los complejos se hicieron más patentes en el [[Siglo XVI]], cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como [[Tartaglia]], [[Gerolamo Cardano|Cardano]]. Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término '''imaginario''' para estas cantidades fue acuñado por [[René Descartes|Descartes]] en el [[Siglo XVII]] y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en [[1799]], redescubierta algunos años después y popularizada por [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el [[Siglo XIX]].
== Aplicaciones ==
Los números complejos se usan en [[ingeniería electrónica]] y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables ''(ver [[Análisis de Fourier]])''. En una expresión del tipo ''z'' = ''r e''<sup>''i''φ</sup> podemos pensar en ''r'' como la [[Amplitud (matemática)|amplitud]] y en φ como la [[Fase (onda)|fase]] de una [[onda sinusoidal]] de una [[frecuencia]] dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma:''f''(''t'') = ''z'' ''e''<sup>''iωt''</sup> donde ω representa la [[frecuencia angular]] y el número complejo ''z'' nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las [[resistencia eléctrica|resistencias]], [[condensador (eléctrico)|capacidades]] e [[inductor]]es pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver [[redes eléctricas]]). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra ''j'' para la unidad imaginaria en vez de ''i'' que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.
El campo complejo es igualmente importante en [[mecánica cuántica]] cuya matemática subyacente utiliza [[Espacio de Hilbert|Espacios de Hilbert]] de dimensión infinita sobre '''C''' (ℂ).
En la [[relatividad especial]] y la [[relatividad general]], algunas fórmulas para la métrica del [[espacio-tiempo]] son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria.
En [[ecuaciones diferenciales]], cuando se estudian las soluciones de las [[ecuación diferencial lineal|ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes]], es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas) <math>\lambda\,</math> del [[polinomio característico]], lo que permite expresar la solución general del sistema en términos de funciones de base de la forma: <math>f(x) = e^{\lambda x} \,</math>.
Los [[fractales]] son diseños artísticos de infinita complejidad. En su versión original, se los define a través de cálculos con números complejos en el plano.
== Representaciones alternativas de los números complejos ==
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