Diferencia entre revisiones de «Teorema de Pitágoras»
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Además, de un modo semejante a lo explicado en la [[#Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos|demostración de Euclides]], nótese que un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
Todo ello nos lleva a que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Pues bien, si a cada uno le quitamos sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
===Demostración de Garfield===
[[image:Teorema de Pitágoras.Garfield.svg|framed|<center>El [[polígono]] construído por Garfield es un [[trapecio (figura)|trapecio]] de bases a y b, compuesto por tres triángulos rectángulos.</center>]]
[[James A. Garfield|James Abram Garfield]] (1831-1881), el vigésimo [[Anexo:Presidentes de los Estados Unidos|Presidente de los Estados Unidos]] <ref>James A. Garfield murió el 19 de Septiembre de 1881, a consecuencia de un atentado sufrido el 2 de Julio del mismo año. Fue el segundo Presidente asesinado, después de [[Abraham Lincoln]]. Su demostración del teorema de Pitágoras es de 1876, cuando era miembro de la Cámara de Representantes.</ref> , desarrolló una demostración del teorema de Pitágoras publicada en el ''New England Journal of Education''.
Garfield construye un [[trapecio (figura)|trapecio]] de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c. En consecuencia:
:<math>S_{trapecio}=\frac {a+b}{2} \cdot (a+b)</math>
como corresponde a la superficie del trapecio, pero asimismo tenemos una figura compuesta por tres triángulos, dos de ellos iguales, de modo que:
:<math>S=2 \cdot \frac {ab}{2} + \frac {c^2}{2}</math>
igualando:
:<math>\frac {a+b}{2} \cdot (a+b) = (ab) + \frac {c^2}{2}</math>
lo que finalmente nos da <math>c^2=a^2+b^2 </math>, y el teorema está demostrado.
== Notas ==
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