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En general, estas categorías no se excluyen mutuamente y los procesos de filtración suelen clasificarse principalmente de acuerdo al mecanismo, a la fuerza, al ciclo y a continuación según los demás factores adicionales.
== Teoría de la filtración ==
La filtración ha evolucionado como un arte práctico desde aplicaciones primitivas, como la tradicional filtración en lecho de arena empleado desde la antigüedad para la extracción de agua potable, recibiendo una mayor atención teórica durante el [[siglo XX]] a partir de los trabajos<ref name=autogenerated1>Perry op. cit.</ref> de P. Carman en [[1937]]<ref>Carman, P. (1937), "Fluid Flow Through Granular Beds," Trans. Institution of Chem. Eng., pp. 150-166.</ref> y B. Ruth en [[1946]]<ref>Ruth, B. (1946), "Correlating Filtration Theory with Industrial Practice" en ''Industrial and Engineering Chemistry'', 38:6, pp. 564-571.</ref> estudios que fueron progresivamente ampliados en trabajos con medios porosos,<ref>US Patent 30 de marzo de 2004''Perlite products with controlled particle size distribution'' en [http://www.patentstorm.us/patents/6712898-fulltext.html]</ref> por Heertjes y colaboradores en [[1949]] y [[1966]]<ref># Heertjes, P. M. and H. v.d. Haas (1949)."Studies in filtration. Part I" Recueil 68:361-383. Heertjes, P. M. and Lerk, C. F. (1966)."Filter blocking, filter media and filter aids" Chapter 2 in Solid-Liquid Separation (London: Her Majesty's Stationery Office), pp. 37-43.</ref> y Tiller<ref>Tiller, F. M. (1953) "The role of porosity in filtration. Numerical methods for constant rate and constant pressure filtration based on Kozeny's law" Chemical Engineering Progress 49(9):467-479. Tiller, F. M. and Cooper, Harrison (1962)"The role of porosity in filtration: Part V. Porosity variation in filter cakes" A.I.Ch.E. Journal 8(4):445-449. Tiller, F. M. and Shirato, Mompei (1964)."The role of porosity in filtration: VI. New definition of filtration resistance" A.I.Ch.E. Journal 10(1):61-67.</ref> entre [[1953]] y [[1964]]. Anteriormente, varios autores han revisado el estado de los conocimientos en filtración tanto desde una perspectiva práctica en los trabajos de Cain en [[1984]]<ref>Cain, C.W., Jr. (1984) "Filter aid, use in filtration" Chapter 21, "Expanders to Finned Tubes, Selection of" en Encyclopedia of Chemical Processing and Design (New York: Marcel Dekker, Inc.) pp. 348-372.</ref> y Kiefer, en [[1991]]<ref>Kiefer, J. (IV/1991)."Kieselguhr filtration" Brauwelt International pp. 300-302, 304-309.</ref> como en sus principios teóricos con las publicaciones de Bear, [[1988]].<ref>Bear, Jacob (1988) "Derivations of Darcy's Law" in Chapter 5 "The Equation of Motion of a Homogeneous Fluid" in Dynamics of Fluids in Porous Media, 2nd edition, (Dover Publications, Inc., New York) pp. 161-176. Norden, 1994)</ref> y Norden en [[1994]]<ref>Norden, Harry V. and Kauppinen, Petteri (1994)."Application of volume balances and the differential diffusion equation to filtration" Separation Science and Technology 29(10):1319-1334.</ref>
Aunque la teoría de la filtración no se emplea en exclusiva para el diseño de filtros en aplicaciones concretas, es frecuentemente empleada para la interpretación de resultados a escala de laboratorio, la optimización de aplicaciones o la predicción de cambios en las condiciones de trabajo. Su principal limitación reside en el hecho de que las características de la mezcla a tratar de partículas sólidas y fluido, a veces llamada ''lechada'', por su complejidad e interacción pueden ser muy variables en los diferentes casos reales.
El principio teórico de la filtración se fundamenta en la cuantificación de la relación básica de velocidad un fluido o caudal:
:<math>velocidad=\frac {{F}}{{R}}</math>
donde la ''fuerza impulsora'' (F) que puede ser la fuerza de gravedad, el empuje de una bomba de presión o de succión, o la fuerza centrífuga, mientras que la ''resistencia'' (R) es la suma de la ofrecida por el medio filtrante y la torta de sólido formada sobre el mismo.
La velocidad del fluido se ve condicionada por el hecho de que tiene que atravesar un medio irregular constituido por los canales pequeños formados en los intersticios de la torta y el medio
filtrante, de manera que se puede aplicar la fórmula adaptada [[mecánica de fluidos|fluidodinámica]] de la [[ley de Hagen-Poiseuille]]:
:<math>\frac{dV}{Ad\theta}=\frac{P}{\mu \left [\alpha \frac{W}{A} + r \right ]}</math>
donde la velocidad diferencial o instantánea, es decir, el volumen (V) filtrado por tiempo (θ) y por unidad de superficie (A), se relaciona con la ''fuerza impulsora'' o caída total de presión (P) sobre el producto de la viscosidad del filtrado (μ) por la suma de la resistencia de la torta y la del medio de filtración (r). La resistencia de la torta se expresa por la relación entre el peso (W) y el área en función de una constante (α) promedio característica de cada torta.<ref name=autogenerated1 />
Por su parte, si se considera la aproximación de que la torta es incompresible o compactada de manera uniforme, la masa de la torta filtrante (W) se relaciona con el volumen de filtrado (V) mediante un sencillo balance de materia:
:<math>W= \omega V= \frac{\rho c}{1 - m c}V</math>
donde la masa de sólidos por unidad de volumen filtrado (ω) es función de la densidad del filtrado (ρ), la fracción de sólidos en la corriente de aporte o concentración (c) y la relación de masas entre la torta húmeda y la seca.
La constante de resistencia específica de la torta (α) se relaciona con la presión por la fórmula:
:<math>\alpha = \alpha ^\prime P^s</math>
donde α' es otra constante que depende del tamaño de las partículas que conforman la torta y s, una constante de compresibilidad que varia de 0, para tortas incompresibles como diatoméas y arena fina,
a 1, para las muy compresibles.
=== Estudios experimentales ===
Los estudios de filtración en laboratorio o a escala pequeña frecuentemente permiten obtener de manera experimental y con un sencillo montaje medidas de la variación con el del tiempo de del volumen filtrado (velocidad) y la presión, en función de tres tipos de flujo:
* presión constante.
* velocidad constante.
* presión y velocidad variables.
En los ensayos de '''filtración a presión constante''' el fluido es bombeado por un gas o aire comprimido que se mantiene a la misma presión. En estas condiciones, la ecuación adaptada de Hagen-Poiseuille se simplifica a la ecuación lineal:
:<math>\frac {\theta }{\left ( \frac {V}{A} \right )} =K \frac {W}{A} + C=K^'_p \left ( \frac {V}{A} \right ) + C</math>
donde K, K'<sub>p</sub> y C son constantes para las condiciones dadas.
En los experimentos de '''filtración a volumen constante''' se emplean bombas de desplazamiento positivo para medir la diferencia de presión inicial y final a la que debe restarse la presión diferencial del medio filtrante, de manera que la ecuación de filtración deviene:
:<math>\frac {\theta }{\left ( \frac {V}{A} \right )} =\frac {\mu \alpha}{P-P_1} \frac {W}{A}</math>
donde P<sub>1</sub> es la caída del medio filtrante:
:<math>P_1 =\mu r \left ( \frac {V}{A \theta} \right )</math>
ecuaciones que permiten llegar a la siguiente expresión simplificada para la velocidad de filtración:
:<math>P\frac {V}{A}=\frac {P}{K_r} + C^'</math>
siendo K<sub>r</sub> y C', constantes características para las condiciones dadas.
En el caso general de '''filtración a presión y velocidad variables''' la solución matemática a la ecuación general deviene compleja, Tiller ha propuesto un modelo de integración satisfactorio a condición de conocer la curva característica de la bomba.
=== Limitaciones y conclusiones del modelo ===
A parte de la premisa previa por la que el modelo de la ecuación general de filtración solo es aplicable en el caso de fluidos líquidos a los que se pueda aplicar la ley de Hagen-Poiseuille, los resultados experimentales han demostrado que el modelo solo es aplicable en el caso de medios filtrantes que forman torta, sin que pueda emplearse para la modelización de aquellos casos de filtración donde no se forma torta como en el caso de las aplicaciones de fluidos de baja concentración de sólidos y con medios filtrantes muy porosos, donde las partículas son retenidas en el interior de los canales.<ref>Hermans y Bredée, ''J. Soc. Chem. Ind.'', 55T, 1 (1936)</ref>
Sin embargo, la ecuación de filtración ha permitido entender la relación entre las variables más importantes en la mayoría de los casos prácticos de manera que en aquellos casos donde la torta formada es rígida, como las formadas por partículas granulares grandes, la constante s se considera nula y se concluye con:
:<math>\frac{dV}{d\theta}=\frac {AP} {\mu \alpha^' \left (\frac{W}{A} \right )}</math>
Es decir, la velocidad de filtración es directamente proporcional a la presión aplicada y al área, mientras que es inversamente proporcional a la viscosidad de la corriente de fluido, la cantidad de torta formada y al tamaño de las partículas que la forman.
En cambio, cuando la torta es muy compresible como en los casos en los que el sólido es muy blando o deformable, la resolución de la ecuación lleva a la conclusión de que la velocidad de filtrado es independiente de la presión aplicada y únicamente proporcional al área de filtración grande:
:<math>\frac{dV}{d\theta}=\frac {A} {\mu \alpha^' \left (\frac{W}{A} \right )}</math>
== Efectos prácticos de las variables de filtración ==
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