Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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Línea 264:
::<math>{b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\,.</math>
==== Relación con los sólidos platónicos ====
El número áureo está relacionado con los sólidos platónicos, en particular con el [[icosaedro]] y el [[dodecaedro]], cuyas dimensiones están dadas en términos del número áureo.
Los 12 vértices de un icosaedro con aristas de longitud 2, pueden darse en [[coordenadas cartesianas]] por los siguientes puntos:
(0, ±1, ±φ), (±1, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1)
Los 20 vértices de un dodecaedro con aristas de longitud 2/φ=√5−1, también se pueden dar en términos similares:
(±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)
[[Archivo:Dodecaedro rectangulos aureos.gif|thumb|120px|Las 12 esquinas de los rectángulos coinciden con los centros de las caras de un dodecaedro.]]
Para un dodecaedro con aristas de longitud a, su volumen y su área total se pueden expresar también en términos del número áureo:
:<math>A = 3\sqrt{15 +20\varphi} \cdot a^2</math>
:<math>V = \frac {4 + 7\varphi}{2} \cdot a^3</math>
Si tres rectángulos áureos se solapan paralelamente en sus centros, las 12 esquinas de los rectángulos áureos coinciden exactamente con los vértices de un icosaedro, y con los centros de las caras de un dodecaedro:
El punto que los rectángulos tienen en común es el centro tanto del dodecaedro como del icosaedro.
== El número áureo en la Naturaleza ==
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