Diferencia entre revisiones de «Raíz cuadrada de dos»
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He recuperado la demostración geométrica, que alguien borró anónimamente (y con ánimos de sabotaje?) |
Deshecha la edición 30806727 de 217.149.44.21 Este usuario anónimo tachó la demostración de "totalmente incorrecta" pero sigo creyendo en su corrección. |
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Línea 65:
como se ha encontrado una contradicción al asumir en (1) que <math>\scriptstyle{\sqrt{2}}</math> es un número racional, se deduce que esta afirmación es falsa. Se demuestra entonces lo contrario: <math>\scriptstyle{\sqrt{2}}</math> es irracional.
==== Prueba más general (y simple) ====
Supongamos que <math>\scriptstyle{\sqrt{2}}</math> es un número racional. La escribimos en forma de fracción irreducible ''a/b'' . Esto significa que ''a'' y ''b'' son enteros sin factores primos comunes. De donde se deduce que ''a²'' y ''b²'' tampoco pueden tener factores comunes. Por lo que la fracción ''a²/b²'' será también irreducible y tendrá una única expresión que será ''a²/b²'' = 2/1, lo que implica ''a²'' = 2, lo cual es imposible ya que ''a'' es un número entero. La contradicción ha aparecido.
Esta prueba puede ser generalizada para mostrar como cualquier raíz de cualquier número natural es o bien un número natural o un número irracional.
== Propiedades de la raíz cuadrada de dos ==
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