Diferencia entre revisiones de «Flexágono»
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Un '''flexágono''' es un objeto [[Plano (geometría)|plano]] con forma de [[polígono]] ([[cuadrado]], [[rectángulo]] o [[hexágono]]) creado mediante el pliegue de una pieza de papel (u otro material lo suficientemente flexible y delgado), cuya principal característica reside en que, mediante su correcto flexado, permite mostrar más caras de las dos únicas que en un principio tiene un polígono. Esto ha hecho que los flexágonos se hayan convertido desde su creación en un divertido pasatiempo, aunque también han sido estudiados en el ámbito de la [[geometría]]. En concreto, el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la [[topología]], rama de la [[matemática]] que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies.
Creados por [[Arthur Stone]] en [[1939]], los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados [[caleidociclo]]s y su nombre proviene de las palabras ''flexible'' y ''hexágono'', ya que el primero de ellos tenía seis lados, aunque posteriormente se han creado modelos de cuatro lados, cuadrados o rectangulares. Además, [[Harold V. McIntosh]] describe dos tipos de flexágonos no-planos formados a partir de [[pentágono]]s y de [[heptágono]]s, a los que llama, respectivamente, ''pentaflexágonos''<ref>[http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/pentags/pentags.html Pentagonal Flexagons]</ref> y ''heptaflexágonos''.<ref>[http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/heptagon/heptagon.html Heptagonal Flexagons]</ref>
== Historia ==
Los flexágonos fueron descubiertos en [[1939]], cuando tenía 23 años de edad, por [[Arthur Stone]], un estudiante [[Gran Bretaña|inglés]] de la carrera de [[matemáticas]] becado en la [[Universidad de Princeton]] ([[Estados Unidos]]). El descubrimiento fue accidental: un día, tras recortar unas hojas de papel para que se ajustaran a su carpeta traída de Inglaterra, Stone comenzó a plegar distraídamente las tiras sobrantes de diversas formas y logró así una interesante figura plana en forma de hexágono regular que tenía una curiosa característica, ya que al unir tres de sus esquinas alternas, se podía volver a abrir, de manera similar a una flor, pero mostrando una nueva cara que antes no era visible y ocultando una de las que sí lo eran.
Este primer flexágono, que en la nomenclatura actual se denomina trihexaflexágono, constaba tan sólo de tres caras, dos visibles y una oculta, pero el mismo Stone consiguió construir al día siguiente un nuevo tipo de flexágono, esta vez con seis caras, dos visibles y cuatro ocultas, es decir, un hexahexaflexágono. Plenamente convencido de que tenía algo interesante entre manos, los mostró a algunos de sus compañeros y amigos y en poco tiempo, los ya bautizados como "flexágonos", se convirtieron en el pasatiempo más popular entre ellos, creando en compañía de sus compañeros, y posteriormente afamados científicos, el matemático [[Bryant Tuckerman]], el físico [[Richard Feynman|Richard P. Feynman]] y el estadístico [[John W. Tukey]], el ''Princeton Flexagon Committee'' ("Comité de Flexágonos de Princeton"). El primero de ellos desarrollaría un método [[topología|topológico]], denominado "''Tuckerman traverse''", para descubrir todas las caras de un flexágono.
Los flexágonos fueron dados a conocer al gran público desde mediados de los [[años 1950|años 50]] gracias a la labor del matemático y divulgador científico [[Martin Gardner]], con la publicación de sus artículos de pasatiempos matemáticos en la revista ''[[Scientific American]]''. Precisamente la primera de estas columnas suyas, publicada en [[1956]], se llamaba ''Flexágonos''. Posteriormente publicaría el libro ''Hexaflexágonos y otros pasatiempos matemáticos''.
== Nomenclatura ==
La palabra flexágono proviene de los términos ''flexible'' y ''hexágono'', ya que los primeros modelos creados por Stone tenían seis lados. Actualmente, para denominarlos se utilizan dos prefijos seguidos de la terminación ''-flexágono''; los tres términos se separan a veces mediante un guión. El primer prefijo indica el número de caras, mientras que el segundo depende de los autores: para unos indica el número de lados del flexágono mientras que para otros indica el número de polígonos que forma cada cara. Así por ejemplo, el tetraoctaflexágono no tiene ocho lados, sino sólamente cuatro, pero es denominado así porque está formado por ocho triángulos. Pero para todos los autores el flexágono original creado por Stone es un ''tri-hexa-flexágono'' (tres caras, seis lados), mientras que el segundo modelo es un ''hexa-hexa-flexágono'' (seis caras, seis lados).
Los modelos de cuatro lados, al no tener forma de hexágonos, no deberían llamarse, en sentido estricto, ni "tetraflexágonos" ni "flexágonos cuadrados", sino, por ejemplo, "caleidociclos cuadrados", aunque en la práctica sí se emplean esos términos.
== Tipos ==
'''Tetraflexágonos'''
Los tetraflexágonos son flexágonos de cuatro lados, con cuatro o seis cuadrados, o rectángulos, en cada cara. Se flexan cerrándolos y abriéndolos por la cara opuesta como si fueran un libro. Ejemplos:
* Tritetraflexágono. Tres caras.
* Tetratetraflexágono. Cuatro caras.
* Hexatetraflexágono. Seis caras.
'''Octaflexágonos'''
Los octaflexágonos son un tipo particular de tetraflexágonos. Cada uno de los cuatro cuadrados que forman cada cara está a su vez dividido en dos [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]] isósceles; por lo tanto, al haber ocho polígonos alrededor del centro de cada cara, se utiliza el prefijo ''octo-''. Esta división en triángulos hace que, a pesar de ser cuadrados, su flexado sea como el de los hexaflexágonos, mediante la unión de puntas alternas, pudiendo ser de tres tipos diferentes. Esto hace que durante su manipulación aparezcan figuras con diferentes formas. Ejemplos:
* Tetraoctaflexágono. Cuatro caras.
* Octaoctaflexágono. Ocho caras.
'''Hexaflexágonos'''
Los hexaflexágonos son flexágonos de seis lados. Es la familia de flexágonos con más tipos:
* Trihexaflexágono. Tres caras. Es un ejemplo de [[banda de Möbius]].
* Tetrahexaflexágono. Cuatro caras.
* Pentahexaflexágono. Cinco caras.
* Hexahexaflexágono. Seis caras.
* Heptahexaflexágono. Siete caras. Existen cuatro modelos diferentes.
* Octahexaflexágono. Doce caras. Existen doce modelos diferentes.
* Eneahexaflexágono. Nueve caras. Existen 27 modelos diferentes.
* Decahexaflexágono. Diez caras. Existen 82 modelos diferentes.
* Dodecahexaflexágono. Doce caras. Es un tipo especial de hexahexaflexágono creado utilizando una cinta doble de papel. Siguiendo este método, Tuckerman llegó a hacer un modelo de 48 caras.
'''Dodecaflexágono'''
El dodecaflexágono, descrito por Ann Schwartz,<ref>[http://www.eighthsquare.com/12-gon.html Flexagon discovery: the shape-shifting 12-gon]</ref> es un tipo especial de hexaflexágono, de igual manera que el octaflexágono lo es respecto del tetraflexágono. En este caso, cada uno de los triángulos equiláteros que lo forman está subdividido a su vez en dos triángulos rectángulos, lo que produce caras en las que se pueden combinar triángulos de varias caras distintas y además durante su manipulado se forman figuras no hexagonales.
== Notas ==
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== Enlaces externos ==
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