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Diferencia entre revisiones de «Factorización de enteros»

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Línea 7:
== Descomposición en factores primos ==
Por el [[teorema fundamental de la aritmética]], cada entero positivo tiene una única descomposición en [[Número primo|números primos]]. La mayor parte de los [[algoritmo]]s de factorización elementales son de propósito general, es decir, permiten descomponer cualquier número introducido, y solo se diferencian sustancialmente en el [[Complejidad computacional|tiempo de ejecución]].
Supóngase que existe algún entero positivo que no puede representarse como producto de primos. Entonces debe haber un mínimo número n con esa propiedad. Este número n no puede ser 1, por la convención anterior. Tampoco puede ser un primo, porque todo primo es el producto de un único número primo: él mismo.
ATT: ANGIE PAOLA CAÑAS SUAZA
Así pues, n = ab, donde a y b son enteros positivos menores que n. Como n es el mínimo entero positivo para el que falla el teorema, tanto a como b pueden escribirse como producto de primos. Pero entonces n = ab también puede escribirse como producto de primos, lo que es contradictorio.
 
== Aplicaciones prácticas ==
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