Diferencia entre revisiones de «Lógica»
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{{AP|Completitud (lógica)}}
Se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L es ''semánticamente'' completo cuando todas las [[tautología]]s de L son teoremas de S. En cambio, un sistema S es ''sintácticamente'' completo si, para toda fórmula A del lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La [[lógica proposicional]] y la [[Lógica de primer orden|lógica de predicados de primer orden]] son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, nótese que en la lógica proposicional, la fórmula ''p'' no es un teorema, y tampoco lo es su negación, pero como ninguna de las dos es una tautología, no afectan a la completitud semántica del sistema. El [[Teoremas de la incompletitud de Gödel|segundo teorema de incompletitud de Gödel]] demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y completo.
== Falacias ==
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