Euler determinó,(oing oing) en el contexto del problema, que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir más de un único punto conectado con un número impar de líneas.<ref group="nota">En realidad, en estos recorridos, llamados [[ciclo euleriano|ciclos eulerianos]], no pueden existir puntos con un número impar de líneas incidentes. Solo en el caso de los [[camino euleriano|caminos eulerianos]], donde se acepta que el punto inicial y el final sean distintos, puede darse que únicamente éstos tengan un número impar de líneas incidentes. Euler sólo caracterizó formalmente los caminos eulerianos; la caracterización formal de ciclo euleriano la hizo [[Carl Hierholzer]] más tarde, en 1873, lo que no impide que la demostración de Euler sea general y correcta.<br/>Fuente: {{cita libro |apellido=Biggs |nombre=N. L. |apellido2=Lloyd |nombre2=E. K. |apellido3=Wilson |nombre3=R. J. |título=Graph Theory 1736-1936 |idioma=inglés |año=1976 |editorial=Clarendon Press |ubicación=Oxford |páginas=239}}</ref>
En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen un número impar de líneas incidentes (dos de ellos inciden en tres líneas, y el restante incide en cinco), entonces se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas.
