Su primera participación a nivel super internacional con la camiseta 26 de ''los albos'' fue contra las [[Chivas de Guadalajara]] en Santiago, resultado que favoreció por 3-1 al elenco azteca, sin embargo, en el partido de vuelta jugado en el estadio Jalisco de Guadalajara,chupete Suazo fue la gran sensacionfigura del encuentro, marcando los 3 goles de Colo-Colo en la derrota 5-3, lo que sería el inicio de una racha interminable de goles.
chupeteHumberto fue el goleador del [[Torneo Apertura 2006 (Chile)|torneo apertura 2006]] con 19 tantos, además de coronarse campeón de Chile, en donde Colo Colo derrotó en la final a su [[Superclásico del fútbol chileno|clásico rival]], [[Corfuch|Universidad de Chile]] en tiros penales. En el [[Torneo Clausura 2006 (Chile)|torneo de clausura 2006]] nuevamente Suazo es el goleador de Colo-Colo con 15 goles, y se consagra bicampeón. Ese mismo año, es el máximo anotador de la [[Copa Sudamericana]], con 10 goles. En ese torneo, Colo-Colo tuvo una brillante actuación, llegando a la final donde fue derrotado por el equipo mexicano [[Pachuca Club de Fútbol|Pachuca]]. En la temporada [[2006]]/[[2007]] fue el segundo [[Anexo:Mejor goleador mundial de Primera División según la IFFHS|Mejor Goleador Mundial de Primera División]], solo tras el [[Holanda|holandés]] [[Klaas Jan Huntelaar]], del [[Ajax Ámsterdam|A.F.C. Ajax]].
El año 2007 fue el goleador del [[Torneo Apertura 2007 (Chile)|Torneo Apertura 2007]] con un total de 19 goles siendo el último de estos anotados en la agónica final en la cual gracias a este tanto [[Colo-Colo]] logró el tricampeonato y su campeonato número 26, siendo este además su último partido oficial vistiendo la camiseta del club, al haber sido contratado por el [[Club de Fútbol Monterrey|Monterrey]] de [[México]], por una millonaria cifra de 5 millones de dólares.
