Diferencia entre revisiones de «Función trigonométrica»
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5) La '''secante''' de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
{{ecuación|
<math>\sec \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {h} {b}.</math>
||left}}
Línea 109:
La definición analítica más frecuente dentro del [[análisis real]] se hace a partir de ecuaciones diferenciales. En concreto se definen dos funciones ''C''(''x'') y ''S''(''x'') que satisfacen el siguiente sistema de primer orden:
{{ecuación|
<math>\begin{cases}
S'(x) = C(x) & S(0) = 0 \\
C'(x) = -S(x)& C(0) = 1 \end{cases}</math>
Línea 141:
<math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,</math>
||left}}
Esta relación puede probarse usando el desarrollo en [[serie de Taylor]] para la [[función exponencial]] y el obtenido en la sección anterior para las funciones seno y coseno. Separando ahora en parte real e imaginaria en la expresión anterior se encuentran las definiciones de seno y coseno en términos de exponenciales complejas:
{{Ecuación|<math>\cos x = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} \qquad \sin x = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}</math>||left}}
Línea 155:
+\cfrac{\pi}{2} & x = 1 \end{cases}</math>
||left}}
* [[Arcocoseno]] es la función inversa del coseno de un ángulo. El significado geométrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.
Es una función similar a la anterior, de hecho puede definirse como:
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A diferencia de las anteriores la función arcotangente está definida para todos los reales. Su expresión en forma de serie es:
{{ecuación|
<math>\mbox{arctan}(x) = \begin{cases}
x - \cfrac{x^3}{3} + \cfrac{x^5}{5} - \cfrac{x^7}{7} + \dots & |x| < 1 \\
\pm\cfrac{\pi}{2} -\cfrac{1}{x} +\cfrac{1}{3x^3} -\cfrac{1}{5x^5}+ \dots & +\ \mbox{con}\ x \ge 1, -\ \mbox{con}\ x \le -1 \end{cases}</math>
Línea 183 ⟶ 182:
* [[Seno (trigonometría)|Seno]], [[coseno]], [[Tangente (trigonometría)|tangente]], [[verseno]]
{{destacado|en}}
{{Bueno|pl}}
Línea 211 ⟶ 209:
[[fa:سینوس (ریاضیات)]]
[[fi:Trigonometrinen funktio]]
[[fr:Fonction trigonométrique]]
[[gl:Función trigonométrica]]
[[hu:Szögfüggvények]]
Línea 228 ⟶ 225:
[[no:Trigonometriske funksjoner]]
[[pl:Funkcje trygonometryczne]]
[[pt:Função trigonométrica]]
[[ro:Funcție trigonometrică]]
[[ru:Тригонометрические функции]]
Línea 242 ⟶ 239:
[[tr:Trigonometrik fonksiyonlar]]
[[uk:Тригонометричні функції]]
[[vi:Hàm lượng giác]]
[[zh:三角函数]]
[[zh-classical:三角函數]]
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