Diferencia entre revisiones de «Centro de masas»
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== Cálculo del c.m. de un sistema ==
=== Distribución discreta de materia ===
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:
{{Ecuación|<math>\mathbf r_{\text{cm}}=\frac{\sum_i m_i\mathbf r_i}{\sum_i m_i}=\frac{1}{M}\sum_i m_i\mathbf r_i </math>||}}
:<math>m_i\,</math>, masa de la partícula ''i''-ésima.
:<math>\mathbf {r}_i</math>, vector de posición de la masa ''i''-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
a+n
=== Distribución cuasidiscreta de materia ===
En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
=== Distribución continua de materia ===
Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:
{{Ecuación|<math>\mathbf r_{\text{cm}} = \frac{\int\mathbf r \ dm}{\int dm} = \frac{1}{M}\int\mathbf r \ dm </math>||left}}
* '''Distribución de masa [[homogéneo|homogénea]]:''' Si la masa está distribuida homogéneamente, la [[densidad (física)|densidad]] será [[constante]] por lo que se puede sacar fuera de la [[integral]] haciendo uso de la relación siguiente: <math> dm = \rho \ dV </math>
{{Ecuación|<math>\mathbf r_{\text{cm}} = \frac{\rho \int_V \mathbf r \ dV}{\rho \int \ dV} = \frac{\int_V \mathbf r \ dV}{V} </math>||}}
siendo '''V''' el volumen total.
Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.''
Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidirá con el [[centroide]] del cuerpo.
* '''Distribución de masa no homogénea:''' Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad <math> \rho (\mathbf r) </math>. En este caso se calcula el cm de la siguiente forma.
{{Ecuación|<math>\mathbf r_\text{cm}= \frac{\int_V \mathbf r \ \rho (\mathbf {r}) \ dV}{M} </math>||}}
:Obviamente, para calcular la integral hay que conocer la función de densidad.
== Véase también ==
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