Diferencia entre revisiones de «Geometría»
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También da fundamento teórico a inventos como el [[sistema de posicionamiento global]] (en especial cuando se la considera en combinación con el [[análisis matemático]] y sobre todo con las [[Ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]]) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la [[geometría descriptiva]], del [[dibujo técnico]] e incluso en la fabricación de artesanías).
== Historia
{{AP|Historia de la Geometría}}
La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el [[Antiguo Egipto]] estaba muy desarrollada, según los textos de [[Heródoto]], [[Estrabón]] y [[Diodoro Sículo]]. [[Euclides]], en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la [[geometría euclidiana]] descrita en «[[Los Elementos]]».
El estudio de la [[astronomía]] y la [[cartografía]], tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. [[René Descartes]] desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan [[Euler]] y [[Gauss]], que condujo a la creación de la [[topología]] y la [[geometría diferencial]].
== Axiomas, definiciones y teoremas ==
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los [[sistema formal|sistemas axiomáticos]]. El primer sistema axiomático lo establece [[Euclides]], aunque era incompleto. [[David Hilbert]] propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo.
Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben de perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo ''tradicional''.
=== Axiomas ===
En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. <math>f(x)</math> puede definir cualquier función:
* [[Geometría euclidiana]]
* [[Geometría no euclidiana]]
* [[Geometría espacial]]
* [[Geometría riemanniana]]
* [[Geometría analítica]]
* [[Geometría diferencial]]
* [[Geometría proyectiva]]
* [[Geometría descriptiva]]
* [[Geometría de incidencia]]
* [[Geometría de dimensiones bajas]]
* [[Geometría sagrada]]
== Enlaces externos ==
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