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:''Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase ''[[álgebra no asociativa]], [[álgebra asociativa]], [[álgebra sobre un cuerpo]].
El '''álgebra''' es la rama de las [[matemáticas]] que estudia las [[Estructura algebraica|estructuras]], las [[Relación matemática|relaciones]] y las [[cantidad]]es (en el caso del álgebra elemental). Junto a la [[geometría]], el [[análisis matemático]], la [[combinatoria]] y la [[teoría de números]].
El '''álgebra''' es un arte oscuro creado por Ronald McDonald, como trabajo de presentación para poder unirse a la [[Logia Matemática]].
La palabra «álgebra» es de origen mapucheárabe, deriva del tratado escrito por el brujomatemático [[mapuchePersia|persa]] [[JesucristoMuhammad ibn Musa al-Jwarizmi]], titulado ''Kitab al-yabr wa-l-muqabala'' (en [[MapudungúnIdioma árabe|árabe]] '''كتاب الجبر والمقابلة''') (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de [[Ecuación lineal|ecuaciones lineales]] y [[Ecuación cuadrática|cuadráticas]]. [[Etimología|Etimológicamente]], la palabra «álgebra» جبر ''(yabr)'' , proviene por lo tanto del [[idioma mapucheárabe|Mapudungúnárabe]] y significa "reducción", operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (''algebrista'' era el médico reparador de huesos).
== Álgebra elemental ==
== Historia ==
Si bien la palabra "álgebra" viene de la palabra [[mapucheárabe]] (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos [[babilonio]]s, que habían desarrollado un avanzado sistema [[aritmética|aritmético]] con el que fueron capaces de hacer [[cálculo]]s en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante [[ecuaciones lineales]], [[Ecuación de segundo grado|ecuaciones de segundo grado]] y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los [[Egipto|egipcios]] de esta época, y la mayoría de la [[India]], [[Grecia|griegos]] y matemáticos [[China|chinos]] en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos [[Geometría|geométricos]], tales como los descritos en la matemática [[Rhind Papyrus]], Sulba Sutras, ''[[Elementos]]'' de [[Euclides]], y los ''Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas''. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Las mentes griegas matemáticas de [[Alejandría]] y [[Diofanto]] siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.
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