Diferencia entre revisiones de «Punto de acumulación»

Este concepto generaliza la noción de [[Límite de una función|límite]] y puede ser base de conceptos como [[conjunto cerrado]] y [[Clausura topológica|cerradura topológica]]. Ciertamente, un conjunto es cerrado [[si y solo si]] contiene todos sus puntos de acumulación, y la operación topológica de cerradura puede considerarse como el resultado de agregar a un conjunto todos sus puntos de acumulación.

 

Sea <math> (X, \tau)</math> un [[espacio topológico]] y '''S''' un subconjunto de '''X'''. Diremos que x es un '''punto de acumulación''' de '''S''' si y solamente si para cualquier abierto de '''X''' que contenga '''x''', <math>U_x</math> se tiene que <math>S \cap (U_x-\{x\}) \neq \emptyset </math>. Un punto <math>x </math> de <math>X </math> es punto de acumulación del conjunto <math> S \subset X </math>, cuando en toda vecindad suya existe por lo menos un elemento de <math> S </math> diferente de <math>x </math>. <ref>A. N. Kolmogórov et al ''Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcinal'' Editorial Mir Moscú (1972)</ref