Diferencia entre revisiones de «Métrica (matemáticas)»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
m Bot: errónea marca invisible espacio duro unicode y cambios menores |
||
Línea 1:
{{Referencias|t=20170613164520}}[[File:Manhattan distance.svg|thumb|La figura compara la [[Geometría_del_taxista|métrica del taxista]] con la métrica euclidiana en el plano: en la métrica del taxista, los tres caminos dibujados (amarillo, rojo y azul) tienen la misma longitud para una misma ruta. En la métrica euclidiana, el camino verde tiene una longitud de <math>6 \sqrt{2} \approx 8{,}49</math>, y es la distancia o la ruta mínima.]]
En [[matemáticas]], una '''métrica''' o '''función distancia''' es una [[Función matemática|función]] que define una [[distancia]] entre cada par de elementos de un [[conjunto]]. Un conjunto en el que se ha definido una métrica se denomina [[espacio métrico]]. Toda métrica induce una [[topología]] sobre un conjunto, aunque no toda topología se puede generar a partir de una métrica. Un
En [[geometría diferencial]], el término "métrica" se puede referir a una [[forma bilineal]] que se puede definir del conjunto de [[Espacio tangente|vectores tangentes]] de una [[Variedad (matemática)|variedad diferenciable]] a un escalar, permitiendo así la determinación de distancias a lo largo de curvas mediante integración. En este caso, se denomina [[tensor métrico]].
Línea 7:
== Definición ==
Una '''métrica''' sobre un conjunto ''X'' es una función (llamada [[Función matemática|función]] distancia o simplemente '''distancia''')
: ''d''
donde [0,∞) es el conjunto de los [[Número real|números reales]] no-negativos (no se puede poner R porque la distancia no puede ser negativa), y tal que, para cualesquiera x, ''y'', ''z'' de ''X'', se satisfacen las siguientes condiciones:
# d(x, ''y'') ≥ 0
# d(''x'', y) = 0
# d(''x'', ''y'') = d(y, x)
# d(x, z) ≤ d(x, ''y'') + d(y, ''z'')
Las condiciones 1 y 2 juntas
Una métrica se denomina '''ultramétrica''' si satisface una versión más fuerte de la desigualdad triangular, donde los puntos no pueden estar unos en medio de los otros:
Línea 19:
para cualesquiera x, ''y'', ''z'' de ''X''.
Una métrica ''d'' sobre X se denomina ''intrínseca'' si dos puntos cualesquiera
Para conjuntos ''d''onde está definida una suma +
: d(x, y) = d(x + a, y + a)
p''a''ra cualquier x, y ''y'' a de ''X''.
=== Observaciones ===
Estas condiciones expresan algunas nociones intuitivas sobre el concepto de [[distancia]]. Por ejemplo, la distancia entre dos puntos diferentes es positiva; o la distancia desde ''x'' hasta y es la misma que la de ''y'' hasta x. La desigualdad triangular significa que la distancia de x hasta z pasando por ''y'' es al menos tan grande como la distancia para ir de ''x'' hasta ''z'' directamente. En
Si se usa una variante de la desigualdad triangular
| |||