En 1965 recibió el [[Premio Xavier Villaurrutia]] por su novela ''Farabeuf o la crónica de un instante''.<ref>{{cita web |url=http://www.epdlp.com/premios.php?premio=Xavier%20Villaurrutia |título=Premio Xavier Villaurrutia |fechaacceso=7 de diciembre de 2009 |editorial=El poder de la palabra}}</ref> Fue becario fundador en [[El Colegio de México]], en donde cursó estudios de [[idioma chino|lengua china]]. Fue catedrático de la [[Universidad Nacional Autónoma de México|UNAM]] y becario de la Fundación Ford para cursar estudios en Nueva York y en San Francisco, becario del Centro Mexicano de Escritores 1963-1964, y becario también de la Fundación Guggenheim 1968-1969.
En 1990 recibió el [[Premio Nacional de Ciencias y Artes (México)|Premio Nacional de Ciencias y Artes en el área de Lingüística y Literatura]].<ref>{{cita web|url=http://www.ecultura.gob.mx/artistas_y_grupos_artisticos/pnca/indiceac/pnca_anoycampo.pdf|título=Premio Nacional de Ciencias y Artes|fechaacceso=1 de diciembre de 2009|autor=Consejo Nacional para la Cultura y las Artes|editorial=Secretaría de Educación Pública|urlarchivo=httphttps://web.archive.org/web/20110722225045/http://www.ecultura.gob.mx/artistas_y_grupos_artisticos/pnca/indiceac/pnca_anoycampo.pdf|fechaarchivo=2822 de noviembrejulio de 20152011}}</ref> Fue miembro, a partir de 1976, de la [[Academia Mexicana de la Lengua]], tomó posesión de la silla XXI el 23 de octubre de 1980.<ref>{{cita web|url=http://www.academia.org.mx/pdfs/2011/anuario_historica_2011.pdf|título=Anuario. Relación histórica|fechaacceso=5 de abril de 2011|autor=|fecha=|obra=Academia Mexicana de la Lengua|idioma=|cita=|urlarchivo=httphttps://web.archive.org/web/20120111205926/http://www.academia.org.mx/pdfs/2011/anuario_historica_2011.pdf|fechaarchivo=2811 de noviembreenero de 20152012}}</ref> El [[29 de abril]] de [[1981]] ingresó a [[El Colegio Nacional (México)|El Colegio Nacional]] con el discurso de «Joyce y Conrad».<ref name="L">{{cita web|url=http://www.centenarios.org.mx/Elizondo.htm|título=Humanistas mexicanos Salvador Elizondo|fechaacceso=18 de noviembre de 2009|autor=|fecha=1975|editor=Nuestros centenarios|editorial=|ubicación=|páginas=|idioma=|cita=|urlarchivo=httphttps://web.archive.org/web/20090228074335/http://www.centenarios.org.mx/Elizondo.htm|fechaarchivo=28 de noviembrefebrero de 20152009}}</ref> Estuvo casado en primeras nupcias con Michele Alban, con quien tuvo dos hijas: Mariana y Pía Elizondo; su segundo matrimonio fue con la fotógrafa mexicana [[Paulina Lavista]].
Es el segundo escritor mexicano después de [[Octavio Paz]] en haber recibido a su muerte un homenaje de cuerpo presente en el [[Palacio de Bellas Artes (Ciudad de México)|Palacio de Bellas Artes]].
