Diferencia entre revisiones de «Mecánica lagrangiana»
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Considere una sola partícula con [[masa]] ''m'' y el vector de posición '''r'''. La [[fuerza]] aplicada, '''F''', si es una [[fuerza conservativa]] puede ser expresada como el [[gradiente]] de una función potencial escalar ''V''('''r''', ''t''):
{{Ecuación|<math>\mathbf{F} = - \nabla V</math>||left}}
tal fuerza es independiente de las terceras derivadas de '''r''' (o de derivadas de orden superior), por tanto la [[leyes de Newton|segunda ley de Newton]] forma un sistema de 3 ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Por lo tanto, el movimiento de la partícula se puede describir totalmente por 6 variables independientes, o ''grados de libertad''. Un sistema obvio de variables es {r<sub>j</sub>, r′<sub>j</sub>| j = 1, 2, 3}, las componentes cartesianas de '''r''' y sus derivadas temporales, en un instante dado del tiempo.
Más generalmente, podemos trabajar con un sistema de [[coordenadas generalizadas]] y de sus derivadas temporales, las '''velocidades generalizadas''': {''q''<sub>j</sub>, ''q''′<sub>j</sub>}. '''r''' está relacionado con las coordenadas generalizadas por cierta ''ecuación de transformación'':
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