Diferencia entre revisiones de «Reductio ad absurdum»
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Línea 12:
La '''demostración por reducción al absurdo''' es un tipo de [[argumento]] muy empleado en [[demostración matemática|demostraciones matemáticas]].
Consiste en demostrar que una proposición matemática es verdadera, probando que si no lo fuera conduciría a una contradicción, por lo
Para obtener una prueba válida debe demostrarse que, dada una [[proposición]] <math>P \,\!</math>, «''no'' <math>P \,\!</math>» implica una propiedad falsa en el sistema matemático utilizado. El peligro es la [[argumentum ad ignorantiam|falacia lógica de la argumentación por ignorancia]], mediante la cual se prueba que «''no'' <math>P \,\!</math>» implica una propiedad <math>Q \,\!</math> que '''parece''' falsa pero que realmente no se ha demostrado tal falsedad.
Línea 37:
Vamos a demostrarlo de una forma sencilla.
Partimos por suponer que lo cierto es lo contrario, por lo
Entonces tomemos ahora el siguiente número:
Línea 45:
Tenemos que <math>m </math> es el producto de todos los números primos mas 1, y <math>m </math> no es un número primo, pues no se encuentra en la lista anterior, entonces por definición <math>m </math> es un [[Número compuesto|número compouesto]] y debe ser divisible por algún número primo.
Si hacemos la división entre cualquier número primo de la lista <math>P=p_1, p_2, ... ,p_n</math>, nos sale resto 1, por lo
Entonces llegamos a una contradicción de nuestra tesis «Los números primos son finitos» que es falsa, por lo
=== La [[raíz cuadrada]] de 2 es [[número irracional|irracional]]. ===
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