Diferencia entre revisiones de «Teoría espectral»
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En [[análisis funcional]] y [[álgebra lineal]], el teorema espectral establece las condiciones bajo las cuales un operador puede ser expresado en forma simple como suma de operadores más simples. Como una presentación completamente rigurosa no es apropiada para este artículo, tomamos un enfoque que evita gran parte del rigor de un tratamiento formal con el objetivo de ser más comprensible para un no especialista.
Este tema es más fácil de describir mediante la introducción de la [[notación bra-ket]] de Dirac.
{{Cita libro | título = Principles and Techniques of Applied Mathematics | autor = Bernard Friedman | año = 1990 | editorial = Dover Publications | página = 26 | isbn = 0-486-66444-9 | edición = reimpresión de 1956 Wiley}}</ref>
<ref name=Dirac>
{{Cita libro | título = The principles of quantum mechanics | autor = PAM Dirac | edición=4.ª | isbn = 0-19-852011-5 | editorial = [[Oxford University Press]] | año = 1981 | página = 29'' ff'' | url = http://books.google.com/books?id=XehUpGiM6FIC&pg=PA29}}</ref> A modo de ejemplo, un operador lineal muy particular '' L'' puede ser escrito como [[producto diádico]]:
:<math> L = | k_1 \rangle \langle b_1 |, </math>
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:<math> ||f||^2 = \langle f, f\rangle =\int \langle f, x\rangle \langle x, f \rangle \, dx = \int f^*(x) f(x) \, dx </math>
donde la notación '*' denota la conjugación compleja. Este elección de [[producto escalar]] define un [[espacio prehilbertiano]] específico, lo que restringe la generalidad de los argumentos que siguen.
El efecto de <math>L</math> sobre la función <math>f</math> se describe como:
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