Diferencia entre revisiones de «Circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo»

 
=== Triángulo y punto de Nagel ===
El '''Triángulo de Nagel''' de ''ABC'' es notado por los vértices ''X<sub>A</sub>'', ''X<sub>B</sub>'' y ''X<sub>C</sub>'' que son los tres puntos donde lacada circunferencia exinscrita toca al triángulo de referencia ''ABC'' y donde ''X<sub>A</sub>'' es el opuesto al vértice ''A'', etc. Este triángulo ''X<sub>A</sub>X<sub>B</sub>X<sub>C</sub>'' se conoce como el '''triángulo explícito''' de ''ABC''. La circunferencia circunscrita del triángulo explícito ''X<sub>A</sub>X<sub>B</sub>X<sub>C</sub>'' es llamada '''Círculo de Mandart'''. Los tres segmentos ''AX<sub>A</sub>'', ''BX<sub>B</sub>'' y ''CX<sub>C</sub>'' se denominan [[Divisor (geometría)|divisores]] del triángulo; cada uno de ellos bisecanbiseca el perímetro del triángulo, y elloslos tres se intersecan en un solo punto, el Punto de Nagel del triángulo''Na'' - [[Elementos notables de un triángulo|''X(8)'']].
 
Las coordenadas trilineales de los vértices del triángulo explícito están dadas por:
* <math> \text{vertex} \, A = 0 : \csc^2\left(\frac{B}{2}\right) : \csc^2\left(\frac{C}{2}\right)</math>
* <math> \text{vertex} \, B= \csc^2\left(\frac{A}{2}\right) : 0 : \csc^2\left(\frac{C}{2}\right)</math>
* <math> \text{vertex} \, C = \csc^2\left(\frac{A}{2}\right) : \csc^2\left(\frac{B}{2}\right) : 0</math>
 
Las coordenadas trilineales del punto de Nagel están dadas por:
: <math>\csc^2\left(\frac{A}{2}\right) : \csc^2 \left(\frac{B}{2}\right) : \csc^2\left(\frac{C}{2}\right)</math>,
 
: <math>\frac{b+ c - a}{a} : \frac{c + a-b}{b} : \frac{a+b-c}{c}</math>.
 
Esto es el [[conjugado isotónicoisotómico]] del punto de Gergonne.
 
== Referencias ==
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