Diferencia entre revisiones de «Principio de Cavalieri»

===Cicloides===
 
[[Archivo:Folded cycloid.svg|thumb|300px|left|La sección transversal horizontal de la región delimitada por dos arcos cicloidales trazados por un punto en el mismo círculo que gira en un caso en el sentido de las agujas del reloj sobre la recta situada debajo de él, y en el otro en sentido antihorario bajo la recta superior, tiene la misma longitud que la correspondiente sección transversal horizontal del círculo.]]
 
N. Reed ha demostrado <ref>N. Reed, "[[Prueba elemental]] del área bajo una cicloide", ''[[Mathematical Gazette]]'', volume 70, number 454, December, 1986, pages 290&ndash;291</ref> cómo encontrar el área delimitada por una [[cicloide]] utilizando el principio de Cavalieri. Un círculo de radio ''r'' puede rodar en el sentido de las agujas del reloj sobre una recta situada por debajo de él, o en el sentido contrario a las agujas del reloj sobre una línea por encima de él. Un punto en el círculo traza dos cicloides. Cuando el círculo ha recorrido una distancia determinada, el ángulo a través del cual habría girado en el sentido de las agujas del reloj y el que habría girado en sentido antihorario son el mismo. Los dos puntos que siguen a las cicloides están, por lo tanto, a la misma altura. La línea que los atraviesa es, por lo tanto, horizontal (es decir, paralela a las dos líneas sobre las que rueda el círculo). En consecuencia, cada sección transversal horizontal del círculo tiene la misma longitud que la sección transversal horizontal correspondiente de la región delimitada por los dos arcos de cicloide. Según el principio de Cavalieri, el círculo, por lo tanto, tiene la misma área que esa región.
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