Diferencia entre revisiones de «Teoría de placas y láminas»

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m (Bot: reemplazando sintaxis obsoleta de Látex, véase mw:Extension:Math/Roadmap)
<math>\Delta = \frac {\partial^2}{\partial x^2} +
\frac {\partial^2}{\partial y^2}, \qquad \qquad \Rightarrow \Delta\Delta w =
\frac {\partpartial^4 w}{\partpartial x^4} + 2\frac {\partpartial^4 w}{\partpartial x^2y^2} + \frac {\partpartial^4 w}{\partpartial y^4} </math><br />
||left}}
Y finalmente la constante ''D'' es la [[rigidez|rigidez flexional de placas]] y viene dada en función del espesor de la placa (''h''), el módulo de Young (''E''), el coeficiente de Poisson (ν):
En una lámina sometida fundamentalmente a flexión en la que se desprecia la deformación por cortante, o lámina de Love-Kirchhof, los esfuerzos internos se caracterizan por dos momentos flectores <math>m_x, m_y\;</math> según dos direcciones mutuamente perpendiculares y un esfuerzo de torsión <math>m_{xy}</math>. Estos esfuerzos están directamente relacionados con la flecha vertical ''w''(''x, y'') en cada punto por:
{{Ecuación|<math>\begin{cases}
m_x = -D\left[\cfrac{\partpartial^2 w}{\partpartial x^2}+ \nu \cfrac{\partpartial^2 w}{\partpartial y^2}\right] &
m_{xy} = -D(1-\nu) \left[\cfrac{\partpartial^2 w}{\partpartial y\partpartial x}\right]\\
m_y = -D\left[\nu \cfrac{\partpartial^2 w}{\partpartial x^2}+ \cfrac{\partpartial^2 w}{\partpartial y^2}\right] \end{cases}</math>||left}}
Donde:
:<math>\nu\,</math>, es el [[coeficiente de Poisson]] del material de la placa.
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