Diferencia entre revisiones de «Relaciones de Cardano-Vieta»
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Hay k diferentes igualdades que relacionan las raíces con los coeficientes del polinomio |
m PR:CW: Artículos sin lista de referencias; cambios superficiales |
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Línea 1:
Sea el polinomio <math>P(z)= a_0 + a_1z + a_2z^2 + a_3z^3 + ... + a_kz^k \,</math> perteneciente a '''[[número complejo|C]]'''[z], de grado k y coeficientes en el cuerpo ℂ de los números complejos, y sean sus k raíces <math>z_1, z_2, z_3,...,z_k \,</math> (pertenecientes a '''[[número complejo|C]]''' <ref>Por ser ℂ algebraicamente cerrado y por el Teorema fundamental del álgebra</ref>), se satisfacen, exactamente,
<math>z_1*z_2*z_3*...*z_k = (-1)^k*{a_0 \over a_k}</math>
Línea 23:
Estas relaciones sirven sobre todo para obtener determinados polinomios conocidas sus raíces. Cabe destacar que si conocemos k raíces de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un único polinomio de grado k que posea estas raíces (a menos de una constante multiplicativa).
== Demostración ==
Factorizamos el polinomio:
Línea 45:
<math> a_0 = (-1)^k*a_k*(z_1*z_2*z_3*...*z_k) </math>
De aquí ya se obtienen de inmediato las fórmulas de Cardano-Vieta.
== Referencias ==
{{listaref}}
[[Categoría:Polinomios]]
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