Diferencia entre revisiones de «Spline»
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Línea 21:
Este es el caso más sencillo. En él, vamos a interpolar una función f(x) de la que se nos dan un número N de pares <math>(x,f(x))</math> por los que tendrá que pasar nuestra función polinómica <math>P(x)</math>. Esta serie de funciones nuestras van a ser lineales, esto es, con grado 1: de la forma <math>P(x) = ax + b</math>.
Definiremos una de estas funciones por cada par de puntos adyacentes, hasta un total de <math>(N-1)</math> funciones, haciéndolas pasar obligatoriamente por los puntos que van a determinarlas, es decir, la función <math>P(x)</math> será el conjunto de segmentos que unen nudos consecutivos; es por ello que nuestra función será continua en dichos puntos, pero no derivable en general.
'''Ejemplo :''' Interpolar con splines <math>f(x) = 1 / x</math> , en los puntos en los que <math>x</math> vale 1, 2 y 4
Línea 31:
El primer segmento P1(x) = ax + b deberá unir los primeros dos puntos de coordenadas (1,1) y (2,0.5). Surge un sistema lineal de dos ecuaciones en dos incógnitas:
* (1) <math>1=a+b</math>
* (2) <math>0.5=2a+b</math>
De (1) se obtiene:
<math>a=1-b</math> (3)
Reemplazando (3) en (2) se obtiene:
<math>0.5=2(1-b)+b</math>
luego
<math>b=1.5</math>
Reemplazando el valor de (b) en (1), se obtiene:
<math>a = - 0.5</math>
Por lo tanto, se concluye que:
El segundo segmento <math>P2(x) = ax + b</math> deberá unir el segundo punto <math>(2,0.5)</math> con el tercer punto <math>(4,0.25)</math>. Análogamente a lo hecho para
# (1) <math>0.5 = 2a + b</math>
# (2) <math>0.25 = 4a + b</math>
<math>a = - 0.125, b = 0.75</math>
Luego
== Interpolación Segmentaria Cuadrática ==
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