Revisión del 18:28 9 ene 2020 editar 181.112.62.118 (discusión) →‎Continuidad ← Ir a diferencia anterior		Revisión del 20:55 10 ene 2020 editar deshacer 186.71.145.250 (discusión) →‎Definiciones formales Ir a siguiente diferencia →
Línea 5: En [[matemáticas]], especialmente en análisis matemático, si ''f'' es una [[función matemática\|función]] que asigna elementos de ''I'' en elementos de ''J'', en ciertas condiciones será posible definir la función ''f <sup>-1</sup>'' que realice el camino de vuelta de ''J'' a ''I''. En ese caso diremos que ''f <sup>-1</sup>'' es la función '''inversa''' de ''f''. == Definiciones formales == Sea ''<math>f''</math> una [[función real]] [[Función biyectiva\|biyectiva]] cuyo [[dominio de definición\|dominio]] sea el conjunto ''<math>I''</math> y cuya [[imagen]] sea el conjunto ''<math>J''</math>. Entonces, la '''función inversa''' de ''<math>f''</math>, denotada f<~~sup~~math>f^{-1}</~~sup~~math>, es la función de dominio ''<math>J''</math> y codominio ''<math>I''</math> definida por la siguiente regla: :<math>f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x\text{.}\,\!</math> Destaquemos que f<~~sup~~math> f^{-1}</~~sup~~math>, al igual que <math>f</math>, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por <math>f</math> y que cumple: * <math>f^{-1} \circ f = id_i</math> y * <math>f \circ f^{-1}=id_j</math>. Línea 18: # <math>f \circ g=id_J</math>, entonces: * Si se cumple 1) entonces ''<math>f''</math> es inyectiva y ''<math>g''</math> sobreyectiva, y diremos que ''<math>g''</math> es ''inversa por la izquierda'' de ''<math>f''</math>. * Si se cumple 2) entonces ''<math>g''</math> es inyectiva y ''<math>f''</math> sobreyectiva, y diremos que ''<math>g''</math> es ''inversa por la derecha'' de ''<math>f''</math>. * Si se cumplen simultáneamente 1) y 2) entonces ''<math>f''</math> y ''<math>g''</math> son biyectivas y ''<math>g''</math> es la inversa de ''<math>f''</math>. Este último punto se usa como definición de función inversa. Línea 28: * <math>f^\star:B \rightarrow A</math> Otra notación menos usada es utilizar solo el signo menos en vez del número <math>-1</math>: * <math>f^-:B \rightarrow A \,</math>.

Diferencia entre revisiones de «Función inversa»